第一篇  基础素养模块

第1章  函数、极限与连续

  1.1  函数以及函数关系的建立

    1.1.1  函数的概念

    1.1.2  函数的几种特性

    1.1.3  基本初等函数

    1.1.4  复合函数

    1.1.5  初等函数

    1.1.6  函数关系的建立

  练习题1.1

  1.2  函数的极限

    1.2.1  函数的极限

    1.2.2  左极限与右极限

    1.2.3  无穷小量与无穷大量

    1.2.4  极限的性质

  练习题1.2

  1.3  极限的运算

    1.3.1  极限的四则运算法则

    1.3.2  两个重要极限

    1.3.3  无穷小的比较

  练习题1.3

  1.4  函数的连续性

    1.4.1  函数的连续与间断

    1.4.2  初等函数的连续性

    1.4.3  闭区间上连续函数的性质

  练习题1.4

  1.5  用MATLAB求函数的极限

    1.5.1  数学软件包MATLAB简介

    1.5.2  MATLAB符号计算

    1.5.3  用MATLAB求极限

  练习题1.5

  1.6  数学模型案例椅子平稳问题

    1.6.1  问题提出

    1.6.2  模型假设

    1.6.3  模型分析与建立

    1.6.4  模型求解

    1.6.5  模型推广与评价

  自测与提高

  人文素养阅读  数学能带给你什么

第2章  导数与微分

  2.1  导数的概念

    2.1.1  引例

    2.1.2  导数的概念

    2.1.3  可导与连续的关系

  练习题2.1

  2.2  导数的运算

    2.2.1  四则运算求导法则

    2.2.2  基本初等函数的导数公式

    2.2.3  复合函数的求导法则

  练习题2.2

  2.3  隐函数和由参数方程确定的函数的导数

    2.3.1  隐函数的导数

    2.3.2  由参数方程确定的函数的导数

  练习题2.3

  2.4  导数的应用

    2.4.1  拉格朗日中值定理

    2.4.2  函数的单调性与极值

    2.4.3  函数的最值

    2.4.4  利用导数求极限

    2.4.5  导数的应用实例

  练习题2.4

  2.5  高阶导数及其应用

    2.5.1  高阶导数的概念

    2.5.2  二阶导数的应用

    2.5.3  曲率

  练习题2.5

  2.6  微分及其应用

    2.6.1  微分的概念

    2.6.2  微分的几何意义

    2.6.3  微分的计算

    2.6.4  微分在近似计算中的应用

  练习题2.6

  2.7  数学模型案例与MATLAB求导数

    2.7.1  数学模型案例时间最短问题

    2.7.2  利用MATLAB求导数

  练习题2.7

  自测与提高

  人文素养阅读  数学领域里的一座高耸的金字塔——拉格朗日

第3章  积分

  3.1  定积分

    3.1.1  引例

    3.1.2  定积分的概念

    3.1.3  定积分的几何意义

    3.1.4  定积分的基本性质

  练习题3.1

  3.2  不定积分与微积分基本公式

    3.2.1  原函数与不定积分

    3.2.2  不定积分的性质与基本运算

    3.2.3  微积分基本（牛顿-莱布尼茨）公式

  练习题3.2

  3.3  换元积分法

    3.3.1  不定积分的换元积分法

    3.3.2  定积分的换元积分法

  练习题3.3

  3.4  分部积分法

    3.4.1  不定积分的分部积分法

    3.4.2  定积分的分部积分法

  练习题3.4

  3.5  定积分的应用

    3.5.1  定积分的微元法

    3.5.2  定积分的几何应用

    3.5.3  定积分的其他应用

    3.5.4  函数的平均值

  练习题3.5

  3.6  反常积分

    3.6.1  无穷区间上的反常积分

    3.6.2  无界函数的反常积分

  练习题3.6

  3.7  数学模型案例与MATLAB求积分

    3.7.1  数学模型案例钓鱼问题

    3.7.2  用MATLAB求积分

  练习题3.7

  自测与提高

  人文素养阅读  微积分的创建人之一——莱布尼茨

第4章  常微分方程

  4.1  微分方程的基本概念

    4.1.1  微分方程的基本概念

    4.1.2  简单微分方程的建立

  练习题4.1

  4.2  可分离变量的微分方程

    4.2.1  可分离变量的微分方程

    4.2.2  分离变量微分方程的解法

  练习题4.2

  4.3  一阶线性微分方程的解法

    4.3.1  一阶线性微分方程的定义

    4.3.2  一阶线性微分方程的求解方法

  练习题4.3

  4.4  一阶线性微分方程的应用

    4.4.1  求曲线方程

    4.4.2  机械中的应用

    4.4.3  经济学中的应用

  练习题4.4

  4.5  二阶常系数线性微分方程

    4.5.1  二阶常系数线性齐次微分方程解的结构

    4.5.2  二阶常系数线性齐次微分方程的求解方法

    4.5.3  二阶常系数线性非齐次微分方程解的结构

    4.5.4  二阶常系数线性非齐次微分方程的求解方法

  练习题4.5

  4.6  拉普拉斯变换

    4.6.1  拉氏变换的概念

    4.6.2  拉普拉斯变换的性质

    4.6.3  拉普拉斯逆变换

    4.6.4  拉普拉斯变换的应用举例

  练习题4.6

  4.7  用MATLAB求微分方程及拉普拉斯变换

    4.7.1  用MATLAB求微分方程

    4.7.2  用MATLAB求拉普拉斯变换

    4.7.3  用MATLAB求拉普拉斯变换的逆变换

  练习题4.7

  4.8  微分方程模型案例人口模型

    4.8.1  问题的提出

    4.8.2  马尔萨斯模型

    4.8.3  阻滞增长模型

    4.8.4  模型推广

  自测与提高

  人文素养阅读  约翰·伯努利

第二篇  职业素养模块

第5章  无穷级数

  5.1  无穷级数的概念和性质

    5.1.1  级数及其敛散性

    5.1.2  级数的基本性质

  练习题5.1

  5.2  级数的审敛法

    5.2.1  基本定理

    5.2.2  正项级数的比较审敛法

    5.2.3  正项级数的比值审敛法

    5.2.4  交错级数及其审敛法

    5.2.5  绝对收敛与条件收敛

  练习题5.2

  5.3  幂级数

    5.3.1  幂级数的收敛域及收敛半径的求法

    5.3.2  幂级数的运算

  练习题5.3

  5.4  函数的幂级数展开式

    5.4.1  泰勒级数

    5.4.2  函数展成幂级数的方法

  练习题5.4

  5.5  傅里叶级数

    5.5.1  三角级数

    5.5.2  傅里叶级数

    5.5.3  奇函数和偶函数的傅里叶级数

  练习题5.5

  5.6  用MATLAB进行级数运算

    5.6.1  用MATLAB求级数的和

    5.6.2  用MATLAB将函数展成泰勒级数

    5.6.3  用MATLAB~睁函数展成傅里叶级数

  练习题5.6

  5.7  数学模型实例银行存款问题

  自测与提高

  人文素养阅读  傅里叶分析的创始人——傅里叶

第6章  空间曲面与曲线

  6.1  空间直角坐标系与向量

    6.1.1  空间直角坐标系

    6.1.2  向量的概念及其运算

    6.1.3  向量的坐标表达式

    6.1.4  向量的点积与叉积

  练习题6.1.

  6.2  平面与直线

    6.2.1  平面方程

    6.2.2  直线方程

    6.2.3  直线与平面的位置关系

  练习题6.2

  6.3  空间曲面与曲线

    6.3.1  空间曲面的概念

    6.3.2  母线平行于坐标轴的柱面方程

    6.3.3  二次曲面

    6.3.4  空间曲线及其在坐标面上的投影

  练习题6.3

  6.4  MATLAB软件在向量运算及空间曲线、曲面中的应用

    6.4.1  MATLAB软件的格式与功能

    6.4.2  MATLAB软件运算

    6.4.3  MATLAB软件绘制图形

  练习题6.4

  自测与提高

  人文素养阅读  近代科学的始祖——笛卡儿

第7章  多元函数微积分

  7.1  多元函数的概念与极限