目录

第1章数学建模概论

1.1数学模型与数学建模

1.1.1原型与模型

1.1.2数学模型

1.1.3数学建模

1.2椅子能在不平的地面上放稳吗？

1.3生产组织问题

1.4物体冷却问题

1.5捕鱼成本模型

习题1

第2章MATLAB及其应用

2.1MATLAB基础知识简介

2.1.1MATLAB系统界面与系统命令

2.1.2基本运算与函数

2.1.3矩阵及其运算

2.2MATLAB作图

2.2.1MATLAB二维绘图

2.2.2MATLAB三维绘图

2.3MATLAB程序设计

2.3.1M文件

2.3.2MATLAB关系运算与逻辑运算

2.3.3MATLAB控制流

2.3.4MATLAB的输入语句与输出语句

习题2

第3章规划论模型

3.1线性规划

3.1.1线性规划的概念及标准形

3.1.2线性规划的图解法

3.1.3线性规划问题的标准化

3.1.4线性规划的若干概念

3.1.5单纯形法

3.1.6用MATLAB优化工具箱解线性规划

3.1.7线性规划案例——投资的收益和风险(1998年全国大学生数学
建模竞赛试题)

3.2整数规划

3.2.1问题的提出

3.2.2整数规划的求解方法

3.2.301型整数规划

3.2.4整数规划的MATLAB解法

3.3非线性规划

3.3.1非线性规划的实例及数学模型

3.3.2无约束非线性规划问题

3.3.3约束极值问题

3.3.4非线性规划建模案例——飞行管理问题

3.3.5非线性规划的MATLAB求解

3.4动态规划

3.4.1引例

3.4.2数学描述

3.4.3基本方程

3.4.4最优化原理

3.4.5动态规划应用

习题3

第4章微分方程模型

4.1微分方程模型引例

4.2放射性废物处理模型

4.3传染病模型

4.4捕鱼业的持续收获模型

4.4.1产量模型

4.4.2效益模型

4.4.3捕捞过度模型

4.5战争模型

4.5.1问题的提出

4.5.2正规战模型

4.5.3混合战模型

4.5.4游击战模型

4.5.5硫磺岛战役

4.6微分方程的数值解

4.6.1欧拉方法

4.6.2梯形方法

4.6.3龙格库塔方法

4.7用MATLAB求解微分方程

4.7.1微分方程的解析解

4.7.2用MATLAB求常微分方程的数值解

习题4

第5章差分方程模型

5.1差分方程及其解的性质

5.1.1差分方程及其解

5.1.2线性差分方程解的基本定理

5.1.3一阶常系数线性差分方程的解

5.1.4二阶常系数线性差分方程的解

5.2金融问题中的差分方程模型

5.2.1贷款模型

5.2.2养老保险模型

5.3市场经济中的蛛网模型

5.3.1问题提出

5.3.2模型假设

5.3.3模型求解

5.3.4模型的修正

5.3.5商品销售量预测

5.4简单的种群增长模型

5.4.1问题提出

5.4.2模型假设

5.4.3模型建立

5.4.4种群数量xn,yn的求解

习题5

第6章组合优化与随机性模型

6.1组合优化模型

6.1.1一般组合优化问题及算法

6.1.2组合优化问题的贪婪法

6.1.3旅行商问题的分支定界法

6.2装箱问题

6.3截断切割加工问题

6.4随机性模型

6.4.1报童问题

6.4.2轧钢中的浪费问题

习题6

第7章图论模型

7.1图的基本概念

7.1.1图的定义

7.1.2图的节点与边之间的关系及图的分类

7.1.3节点的度数

7.1.4路与图的连通性

7.1.5图的矩阵表示

7.2最小生成树与最短路问题

7.2.1树的概念及性质

7.2.2最小生成树及其算法

7.2.3最短路问题

7.3欧拉图与中国邮递员问题

7.3.1欧拉图

7.3.2中国邮递员问题

7.4哈密顿图与推销员问题

7.4.1哈密顿图

7.4.2推销员问题

7.4.3灾情巡视路线问题

习题7

第8章回归分析与时间序列方法

8.1回归分析概述

8.2一元线性回归

8.2.1一元线性回归方程的建立

8.2.2一元线性回归方程的检验

8.3多元线性回归

8.3.1多元线性回归方程的建立

8.3.2多元回归方程的假设检验

8.4逐步回归分析

8.4.1逐步回归原理

8.4.2逐步回归分析步骤

8.4.3逐步回归方程的假设检验

8.5非线性回归分析

8.5.1非线性关系的类型与特点

8.5.2非线性回归方程的配置

8.6时间序列预测方法

8.6.1时间序列法

8.6.2移动平均法

8.6.3指数平滑法

8.6.4季节指数法

习题8

第9章模糊数学建模方法

9.1模糊数学引言

9.2模糊数学的基本概念

9.2.1模糊集、隶属函数及模糊集的运算

9.2.2模糊集的基本定理

9.3模糊模式识别

9.3.1模糊模式识别的一般步骤

9.3.2最大隶属度原则

9.3.3择近原则

9.4模糊关系与模糊聚类分析

9.4.1模糊关系、模糊矩阵及其合成

9.4.2模糊聚类方法

9.4.3模糊聚类实例分析

9.5模糊综合评价

9.5.1模糊综合评价法

9.5.2单因素模糊综合评价的步骤

9.5.3多级模糊综合评判

9.5.4模糊综合评判应用举例

习题9

第10章插值与拟合建模

10.1插值方法建模

10.1.1插值问题

10.1.2插值多项式的存在性和唯一性

10.1.3Lagrange插值公式

10.1.4Newton插值公式

10.1.5三次样条插值函数

10.1.6利用MATLAB插值

10.2最小二乘法拟合

10.2.1最小二乘法

10.2.2内积表示

10.2.3利用MATLAB进行曲线拟合

10.3最佳平方逼近

习题10

第11章决策分析方法

11.1决策的概念

11.1.1实例

11.1.2决策的基本概念

11.1.3决策的数学模型

11.1.4决策的步骤与分类

11.2风险型决策

11.2.1风险型决策的基本条件

11.2.2最大可能准则

11.2.3期望值准则

11.2.4决策树法

11.3不确定型决策

11.4层次分析法

11.4.1层次分析法的基本原理与步骤

11.4.2层次分析法的应用

习题11

第12章现代优化算法

12.1引言

12.2遗传算法

12.2.1遗传算法概述

12.2.2标准遗传算法

12.2.3遗传算法的应用

12.3模拟退火算法

12.3.1算法概述

12.3.2用模拟退火算法求解TSP问题

12.4人工神经网络

12.4.1神经网络概述

12.4.2神经网络的基本模型

习题12

参考文献