第1章  函数与极限

  1.1 函数

  1.1.1 区间邻域

  1.1.2 函数的概念

  1.1.3 函数的几种特性

  1.1.4 反函数与复合函数

  1.1.5 初等函数

  习题1.1

  1.2 极限

  1.2.1 数列的极限

  1.2.2 函数的极限

  习题1.2

  1.3 无穷小量与无穷大量

  1.3.1 无穷小量

  1.3.2 无穷大量

  1.3.3 无穷小量的运算性质

  习题1.3

  1.4 极限的运算法则

  1.4.1 极限的四则运算法则

  1.4.2 复合函数的极限运算法则

  习题1.4

  1.5 极限存在准则两个重要极限

  1.5.1 极限存在准则

  1.5.2 两个重要极限

  习题1.5

  1.6 无穷小量阶的比较

  习题1.6

  1.7 函数的连续性

  1.7.1 函数连续性的概念

  1.7.2 函数的间断点

  1.7.3 连续函数的运算与初等函数的连续性

  习题1.7

  1.8 闭区间上连续函数的性质

  习题1.8

  本章小结

  总习题一

第2章  导数与微分

  2.1 导数的概念

  2.1.1 引例

  2.1.2 导数的定义

  2.1.3 求导数举例

  2.1.4 左导数与右导数

  2.1.5 导数的几何意义

  2.1.6 可导与连续的关系

  习题2.1

  2.2 导数的运算法则

  2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则

  2.2.2 反函数的导数

  2.2.3 复合函数的求导法则

  2.2.4 初等函数的导数公式

  习题2.2

  2.3 高阶导数

  2.3.1 高阶导数的概念

  2.3.2 高阶导数的运算法则

  习题2.3

  2.4 隐函数的导数由参数方程确定的函数的导数

  2.4.1 隐函数的导数

  2.4.2 对数求导法

  2.4.3 由参数方程确定的函数的导数

  2.4.4 相关变化率

  习题2.4

  2.5 函数的微分

  2.5.1 微分的定义

  2.5.2 微分的几何意义

  2.5.3 微分公式与运算法则

  2.5.4 微分在近似计算中的应用

  2.5.5 误差估计

  习题2.5

  本章小结

  总习题二

第3章  微分中值定理与导数的应用

  3.1 微分中值定理

  3.1.1 费马(Fermat)引理

  3.1.2 罗尔(Rolle)定理

  3.1.3 拉格朗日(Lagrange)中值定理

  3.1.4 柯西(Cauchy)中值定理

  习题3.1

  3.2 洛必达法则

  3.2.1 □型未定式

  3.2.2 □型未定式

  3.2.3 其他类型的未定式

  习题3.2

  3.3 泰勒公式

  习题3.3

  3.4 函数的单调性与极值

  3.4.1 函数单调性的判定方法

  3.4.2 函数的极值及判定

  3.4.3 函数的最大值、最小值及其应用

  习题3.4

  3.5 曲线的凹凸性与拐点

  习题3.5

  3.6 函数图像的描绘

  3.6.1 曲线的渐近线

  3.6.2 函数图像的描绘

  习题3.6

  *3.7 曲率及其计算

  3.7.1 弧微分

  3.7.2 曲率及其计算

  3.7.3 曲率圆与曲率半径

  习题3.7 一

  *3.8 方程的近似解

  3.8.1 二分法

  3.8.2 切线法

  习题3.8

  本章小结

  总习题三

第4章  不定积分

  4.1 不定积分的概念与性质

  4.1.1 原函数

  4.1.2 不定积分

  4.1.3 基本积分公式表

  4.1.4 不定积分的性质

  习题4.1

  4.2 换元积分法

  4.2.1 第一类换元法

  4.2.2 第二类换元法

  习题4.2

  4.3 分部积分法

  习题4.3

  4.4 几种特殊函数的积分

  4.4.1 有理函数的积分

  4.4.2 三角函数有理式的积分

  4.4.3 简单无理函数的积分

  习题4.4

  本章小结

  总习题四

第5章  定积分及其应用

  5.1 定积分的概念与性质

  5.1.1 定积分的问题引例

  5.1.2 定积分的定义

  5.1.3 定积分的几何意义

  5.1.4 定积分的性质

  习题5.1

  5.2 微积分基本公式

  5.2.1 变上限积分函数及其性质

  5.2.2 牛顿一莱布尼茨公式

  习题5.2

  5.3 定积分换元积分法与分部积分法

  5.3.1 定积分的换元积分法

  5.3.2 定积分的分部积分法

  5.3.3 定积分的近似计算

  习题5.3

  5.4 反常积分

  5.4.1 无穷区间的反常积分

  5.4.2 无界函数的反常积分

  5.4.3 r函数与B函数

  习题5.4

  5.5 定积分的应用

  5.5.1 定积分的元素法

  5.5.2 定积分在几何上的应用

  5.5.3 定积分在物理上的应用

  习题5.5

  本章小结

  总习题五

第6章  微分方程

  6.1 微分方程的基本概念

  6.1.1 引例

  6.1.2 微分方程的基本概念

  习题6.1

  6.2 可分离变量的微分方程及变量变换

  6.2.1 可分离变量的微分方程

  6.2.2 可化为分离变量的微分方程

  习题6.2

  6.3 一阶线性微分方程

  习题6.3

  6.4 可降阶的高阶微分方程

  6.4.1 形如□的微分方程

  6.4.2 形如□的微分方程

  6.4.3 形如□的微分方程

  习题6.4

  6.5 二阶线性微分方程解的结构

  6.5.1 二阶齐次线性微分方程解的结构

  6.5.2 二阶非齐次线性微分方程解的结构

  习题6.5

  6.6 二阶常系数线性微分方程的解法

  6.6.1 二阶常系数齐次线性微分方程

  6.6.2 二阶常系数非齐次线性微分方程

  6.6.3 欧拉方程

  习题6.6

  本章小结

  总习题六

附录Ⅰ 高等数学中几种常用曲线

附录Ⅱ 常用积分公式

附录Ⅲ 中学数学基础知识

习题答案与提示