序

前言

第1章  有限元方法的基本思路1

  1.1  一维一次常微分方程的有限元数值求解1

    1.1.1  方程及精确解1

    1.1.2  有限元方法求解1

    1.1.3  程序编写8

  1.2  一维二次常微分方程的有限元数值求解10

    1.2.1  方程及精确解10

    1.2.2  有限元方法求解11

    1.2.3  程序编写15

第2章  理想流体势流的有限元求解21

  2.1  求解实例和数学方程21

    2.1.1  求解实例21

    2.1.2  理想流体的特征及流动方程21

    2.1.3  边界条件21

  2.2  有限元方法求解二维拉普拉斯方程22

    2.2.1  计算区域的离散22

    2.2.2  插值函数及相关计算24

    2.2.3  加权余量方程24

    2.2.4  单元方程的建立25

    2.2.5  总体方程的组合27

    2.2.6  编程计算流程28

  2.3  程序编写28

    2.3.1  主程序28

    2.3.2  网格划分程序33

    2.3.3  网格图形显示程序35

  2.4  计算结果36

第3章  牛顿流体流动的有限元求解37

  3.1  求解实例和数学方程37

    3.1.1  求解实例37

    3.1.2  数学方程37

    3.1.3  边界条件37

  3.2  速度-压力有限元求解38

    3.2.1  计算区域的离散38

    3.2.2  插值函数及其相关计算41

    3.2.3  加权余量方程43

    3.2.4  单元方程的建立45

    3.2.5  总体方程的组合48

    3.2.6  求解流程49

  3.3  速度-压力有限元程序50

    3.3.1  网格离散程序50

    3.3.2  主程序54

    3.3.3  单元Bei子块计算程序59

    3.3.4  单元Cei子块计算程序61

    3.3.5  单元Deij子块计算程序63

    3.3.6  单元Fei子块计算程序65

    3.3.7  网格细化程序68

    3.3.8  压力插值程序69

    3.3.9  矩形网格绘制程序70

    3.3.10  计算结果71

  3.4  罚函数有限元求解72

    3.4.1  计算区域的离散72

    3.4.2  插值函数及其相关计算73

    3.4.3  加权余量方程73

    3.4.4  单元方程的建立73

    3.4.5  总体方程的组合74

    3.4.6  压力的计算74

    3.4.7  求解流程75

  3.5  罚函数有限元程序76

    3.5.1  主程序76

    3.5.2  单元DPeij子块计算程序81

    3.5.3  单元内结点压力计算程序83

    3.5.4  其他程序85

    3.5.5  计算结果85

第4章  非牛顿流体流动的有限元求解86

  4.1  计算实例及数学方程86

    4.1.1  计算实例86

    4.1.2  数学方程86

  4.2  有限元方法求解方程87

    4.2.1  计算区域的离散87

    4.2.2  插值函数及其相关计算87

    4.2.3  加权余量方程87

    4.2.4  单元方程的建立87

    4.2.5  总体方程的组合88

    4.2.6  迭代求解流程88

  4.3  程序编写90

    4.3.1  网格生成程序90

    4.3.2  主程序90

    4.3.3  单元结点黏度计算程序101

    4.3.4  单元Deij子块计算程序103

    4.3.5  其他程序105

  4.4  计算结果分析105

    4.4.1  网格数量对计算精度的影响105

    4.4.2  求解问题的速度、压力、剪切速率和黏度分布105

    4.4.3  物性参数对出口速度分布的影响106

    4.4.4  入口压力对出口流量的影响107

第5章  考虑惯性项影响的牛顿流体流动有限元求解108

  5.1  求解实例和数学方程108

    5.1.1  求解实例108

    5.1.2  数学方程108

    5.1.3  边界条件109

  5.2  有限元求解109

    5.2.1  计算区域的离散109

    5.2.2  插值函数及其相关计算109

    5.2.3  加权余量方程109

    5.2.4  单元方程的建立110

    5.2.5  总体方程的组合111

    5.2.6  非线性方程组的求解方法112

  5.3  相关程序编写114

    5.3.1  “速度项提出法”+“Newton-Raphson迭代法”相关程序114

    5.3.2  “直接推导法”+“线性化交替迭代法”相关程序127

  5.4  结果分析136

    5.4.1  两组程序计算结果对比136

    5.4.2  惯性项影响分析138

第6章  非牛顿流体非定常流动的有限元求解140

  6.1  求解实例和数学方程140

    6.1.1  求解实例140

    6.1.2  数学方程140

    6.1.3  边界条件141

  6.2  有限元求解141

    6.2.1  计算区域的离散141

    6.2.2  插值函数及其相关计算141

    6.2.3  加权余量方程141

    6.2.4  单元方程的建立142

    6.2.5  总体方程的组合142

    6.2.6  非定常问题非线性方程组的求解方法143

  6.3  相关程序编写145

    6.3.1  网格生成程序145

    6.3.2  主程序146

    6.3.3  单元方程子块计算程序158

    6.3.4  Bird-Carreau本构模型的单元内结点黏度计算程序160

    6.3.5  单元内速度积分程序及单元面积计算程序162

    6.3.6  其他程序164

  6.4  结果分析164

第7章  与时间有关的热传导问题的有限元求解167

  7.1  求解实例和数学方程167

    7.1.1  求解实例167

    7.1.2  数学方程和边界条件167

  7.2  热传导方程的有限元求解168

    7.2.1  计算区域的离散168

    7.2.2  插值函数及其相关计算168

    7.2.3  加权余量方程168

    7.2.4  单元方程的建立169

    7.2.5  总体方程的组合170

    7.2.6  代入边界条件及迭代求解170

  7.3  相关程序编写172

    7.3.1  网格生成程序172

    7.3.2  主程序175

    7.3.3  单元温度积分计算程序183

    7.3.4  单元面积计算程序184

    7.3.5  热传导项CDe子块计算程序186

    7.3.6  时间项CDe子块计算程序188

    7.3.7  热传导边界项CDBe子块计算程序190

    7.3.8  其他程序192

  7.4  计算结果分析192

    7.4.1  区域温度变化192

    7.4.2  加热热流密度对升温过程的影响194

    7.4.3  空气温度对升温过程的影响194

第8章  速度与温度耦合问题的有限元求解195

  8.1  求解实例和数学方程195

    8.1.1  求解实例195

    8.1.2  数学方程195

    8.1.3  边界条件196

    8.1.4  与剪切速率和温度有关的本构方程197

  8.2  能量方程的有限元求解197

    8.2.1  计算区域的离散197

    8.2.2  插值函数及其相关计算198

    8.2.3  加权余量方程198

    8.2.4  单元方程的建立200

    8.2.5  总体方程的组合202

    8.2.6  能量方程与N-S方程组耦合时的求解流程203

  8.3  相关程序204

    8.3.1  网格生成程序204

    8.3.2  主程序208

    8.3.3  单元结点黏度计算程序220

    8.3.4  单元Deij子块计算程序221

    8.3.5  单元Cei子块计算程序221

    8.3.6  单元Bei子块计算程序222

    8.3.7  单元Fei子块计算程序222

    8.3.8  单元CDe子块计算程序222

    8.3.9  单元DLe子块计算程序222

    8.3.10  单元NHe子块计算程序224

    8.3.11  单元CDBe子块计算程序226

  8.4  计算结果分析226

    8.4.1  计算结果226