实验1 MATLAB环境1

1．1 MATLAB窗口1

1．2 MATLAB在线帮助系统4

1．3 MATLAB的运行方式5

实验2 MATLAB的数组及其运算7

2．1 变量7

2．2 一维数组8

2．2．1 一维数组的创建(8)

2．2．2 一维数组的子数组寻访和赋值(9)

2．3 二维数组10

2．3．1 二维数组的创建(10)

2．3．2 二维数组的寻访和赋值(11)

2．4 数组运算12

2．5 向量运算14

2．6 集合运算16

实验3 MATLAB的程序设计18

3．1 MATLAB的关系运算和逻辑运算18

3．1．1 MATLAB的关系运算(18)

3．1．2 MATLAB的逻辑运算(19)

3．2 MATLAB的流程控制20

3．2．1 MATLAB的循环结构(21)

3．2．2 MATLAB的分支结构(24)

3．2．3 MATLAB的控制语句(26)

3．3 MATLAB的M函数27

实验4 函数图形绘制30

4．1 符号方法绘制一元函数图形30

4．1．1 MATLAB的基本符号运算(30)

4．1．2 符号方法绘制曲线图形(31)

4．2 数值方法绘制一元函数图形34

4．3 图形的处理4l

4．4 符号方法绘制二元函数图形43

4．5 数值方法绘制二元函数图形44

实验5 数值法、图形法：收敛性判别48

5．1 函数极限的收敛性判别48

5．2 无穷级数的收敛性判别52

5．3 神秘级数的收敛性判别55

5．3．1 神秘级数问题的提出(55)

5．3．2 神秘级数收敛性的探索(55)

实验6 三维图形的MathematIca软件绘制60

6．1 Mathematica软件入门60

6．2 空间曲线、曲面的图形绘制61

6．2．1 显函数的三维曲面图形制作(61)

6．2．2 由参数方程所确定的函数的三维图形制作(62)

6．2．3 由隐式方程所确定的函数的三维图形制作(64)

6．3 由多个曲面所围的立体的图形绘制65

实验7 函数近似：泰勒逼近与数据拟合70

7．1 泰勒逼近7l

7．1．1 泰勒逼近的基本思想(71)

7．1．2 泰勒逼近的MATLAB实现(71)

7．2 数据拟合73

7．2．1 最小二乘法(74)

7．2．2 数据拟合的MATLAB实现(74)

实验8 函数最优化82

8．1 函数最优化介绍82

8．2 函数最优化的MATLAB实现84

实验9 近似计算：非线性方程求解90

9．1 非线性方程求解简介90

9．1．1 波尔查诺二分法(90)

9．1．2 牛顿一拉弗森迭代法(91)

9．2 非线性方程求解的MATLAB实现91

实验10 函数近似：插值96

10．1 插值简介96

10．1．1 拉格朗日多项式插值(97)

10．1．2 分段线性插值(97)

10．1．3 三次样条插值(98)

10．2 一维插值的MATLAB实现98

10．3 二维插值的MATLAB实现100

实验11 局部线性化：数值微分106

11．1 数值微分的基本原理106

11．1．1 数值差分(107)

11．1．2 数值微分(107)

11．2 数值微分的MATLAB实现108

实验12 局部均匀化：数值积分113

12．1 数值积分的基本原理113

12．1．1 梯形公式和辛普森公式(114)

12．1．2 高斯求积公式(115)

12．2 符号积分的MATLAB实现116

12．3 数值积分的MATLAB实现118

12．4 曲线积分与曲面积分的MATLAB实现123

12．4．1 第一类曲线积分(123)

12．4．2 第二类曲线积分(123)

12．4．3 第一类曲面积分(124)

12．4．4 第二类曲面积分(124)

实验13 数值计算：微分方程求解127

13．1 微分方程(组)解析解的MATLAB实现127

13．2 常微分方程数值解的基本理论129

13．2．1 欧拉方法(130)

13．2．2 龙格一库塔(Runge—Kutta)方法(130)

13．3 微分方程(组)数值解的MATLAB实现131

13．4 特殊微分方程求解139

13．4．1 高阶微分方程(组)的求解(139)

13．4．2 隐式微分方程求解(140)

13．4．3 微分代数方程求解(141)

13．4．4 时滞微分方程求解(142)

实验14 近似计算：无穷级数的应用145

14．1 微分方程的幂级数解法145

14．1．1 一阶微分方程的幂级数解法(145)

14．1．2 二阶齐次线性微分方程的幂级数解法(146)

14．2 定积分的近似计算148

实验15 微分应用：梯度法151

15．1 梯度法的基本原理151

15．1．1 蚂蚁逃生问题(151)

15．1．2 梯度法原理(152)

15．2 梯度法求解二元函数极小值的MATLAB实现154

15．3 梯度法的应用156

15．3．1 药品的配方问题(156)

15．3．2 湖水深度测量问题(157)

实验16 近似计算：误差159

16．1 误差的分类159

16．2 误差与有效数字160

16．3 误差的传播161

16．3．1 误差限的传播(161)

16．3．2 相对误差限的传播(162)

16．4 误差的分析163

16．4．1 病态问题与条件数(163)

16．4．2 算法的数值稳定性(164)

16．4．3 误差危害的避免原则(167)

实验17 综合实验：节水洗衣机问题170

17．1 问题分析170

17．1．1 背景意义与构想(170)

17．1．2 洗衣机的基本原理和过程(171)

17．1．3 “节水洗衣机”要点分析(171)

17．2 问题建模171

17．2．1 基本假设(171)

17．2．2 变量定义(172)

17．2．3 模型建立(172)

17．2．4 优化模型(173)

17．3 分析与求解174

17．3．1 最少洗衣轮数(174)

17．3．2 算法(174)

17．3．3 算例(175)

实验18 综合实验：水塔供水问题176

18．1 问题假设177

18．2 符号设定178

18．3 问题建模178

18．3．1 数据处理(178)

18．3．2 水流量模型(179)

18．3．3 模型检验(182)

18．3．4 问题求解(183)

参考文献185