1行列式11.1行列式的定义11.1.1二阶行列式和三阶行列式11.1.2逆序数与对换31.1.3n阶行列式的定义4习题1.161.2行列式的性质71.2.1行列式的性质71.2.2利用行列式的性质计算行列式10习题1.2121.3行列式按行（列）展开13习题1.3181.4克莱姆法则19习题1.423总习题一232矩阵252.1矩阵及其运算252.1.1矩阵的概念 252.1.2矩阵的运算28习题2.1332.2逆矩阵342.2.1逆矩阵的概念342.2.2矩阵可逆的充分必要条件342.2.3逆矩阵的性质35习题2.2372.3矩阵的初等变换372.3.1初等变换382.3.2初等矩阵40习题2.3442.4矩阵的秩452.4.1矩阵秩的概念452.4.2矩阵秩的性质45习题2.4482.5分块矩阵492.5.1分块矩阵的概念492.5.2分块矩阵的运算51习题2.558总习题二583向量与线性方程组623.1线性方程组623.1.1线性方程组的概念623.1.2线性方程组的求解方法633.1.3线性方程组可解性的判定65习题3.1683.2向量组及其线性相关性693.2.1n维向量693.2.2向量组及其线性表示693.2.3线性相关与线性无关723.2.4线性相关性的判别733.2.5线性相关与线性表示之间的联系77习题3.2773.3向量组的秩矩阵的行秩与列秩793.3.1极大线性无关组和向量组的秩793.3.2向量组的秩与矩阵秩的关系80习题3.3813.4向量空间82习题3.4843.5线性方程组解的结构853.5.1齐次线性方程组解的性质与结构853.5.2非齐次线性方程组解的性质与结构89习题3.590总习题三914相似矩阵964.1向量的内积、长度及正交性964.1.1内积964.1.2向量的模长和夹角964.1.3正交向量组和正交化方法97习题4.11014.2矩阵的特征值与特征向量1014.2.1特征值与特征向量的概念1014.2.2特征值与特征向量的求法1024.2.3矩阵的特征值与特征向量的性质105习题4.21064.3相似矩阵与矩阵的对角化1074.3.1相似矩阵1074.3.2矩阵的对角化108习题4.31114.4实对称矩阵的对角化1114.4.1实对称矩阵的特征值与特征向量1114.4.2实对称矩阵的对角化112习题4.4115总习题四1155二次型1175.1二次型及其标准形1175.1.1二次型的概念及矩阵表示1175.1.2线性变换1185.1.3二次型的标准形119习题5.11205.2化二次型为标准形1205.2.1配方法1215.2.2初等变换法1225.2.3正交变换法1245.2.4二次型的规范形125习题5.21265.3正定二次型1275.3.1正定二次型与正定矩阵1275.3.2正定二次型的判定128习题5.3130总习题五1316线性空间与线性变换1336.1线性空间的定义与性质133习题6.11356.2基与维数135习题6.21366.3基变换与坐标变换137习题6.31386.4线性变换139习题6.41396.5线性变换的矩阵140习题6.5142总习题六142习题答案143参考文献162