第一篇 矩阵理论

第一章 线性空间与线性变换

　§1.1 线性空间

　§1.2 基变换与坐标变换

　§1.3 子空间与维数定理

　§1.4 线性空间的同构

　§1.5 线性变换的概念

　§1.6 线性变换的矩阵表示

　§1.7 不变子空间

第二章 内积空间

　§2.1 欧氏空间

　§2.2 正交基及子空间的正交关系

　§2.3 内积空间的同构

　§2.4 正交变换

　§2.5 复内积空间(酉空间)

　§2.6 正规矩阵

　§2.7 厄米特二次型

第三章 矩阵的标准形

　§3.1 矩阵的相似对角形

　§3.2 矩阵的约当标准形

　§3.3 最小多项式

　§3.4 多项式矩阵与史密斯标准形

第四章 矩阵函数及其应用

　§4.1 向量范数

　§4.2 矩阵范数

　§4.3 向量和矩阵的极限

　§4.4 矩阵幂级数

　§4.5 矩阵函数

　§4.6 矩阵的微分与积分

　§4.7 常用矩阵函数的性质

　§4.8 矩阵函数在微分方程组中的应用

习题一

习题一答案

参考文献

第二篇 数值分析

第五章 数值分析绪论

　§5.1 数值分析的研究对象

　§5.2 误差

　§5.3 选用算法时应遵循的几个原则

第六章 线性代数方程组的解法

　§6.1 Gauss消元法

　§6.2 直接三角分解法

　§6.3 追赶法与平方根法

　§6.4 方程组的性态与条件数

　§6.5 迭代法

第七章 插值方法

　§7.1 插值问题的基本概念

　§7.2 拉格朗日(Lagrange)插值

　§7.3 插值余项

　§7.4 牛顿(Newton)插值多项式

　§7.5 厄米特(Hermite)插值

　§7.6 三次样条插值

　§7.7 曲线拟合的最小二乘法

第八章 数值积分和数值微分公式

　§8.1 插值型求积公式和代数精度

　§8.2 牛顿一柯特斯公式

　§8.3 复化求积公式

　§8.4 龙贝格求积算法

　§8.5 高斯求积公式

　§8.6 数值微分公式

第九章 方程求根

　§9.1 二分法

　§9.2 不动点迭代法

　§9.3 牛顿(Newton)迭代法

　§9.4 迭代过程的加速方法

第十章 常微分方程的数值解法

　§10.1 欧拉(Euler)方法

　§10.2 改进的欧拉方法

　§10.3 收敛性与稳定性

　§10.4 龙格一库塔(Runge—Kutta)方法

第十一章 矩阵特征值和特征向量的计算

　§11.1 乘幂法与反幂法

　§11.2 雅可比(Jacobi)方法

　§11.3 QR方法

习题二

习题二答案

参考文献二

第三篇 数理统计

第十二章 数理统计的基本概念与抽样分布

　§12.1 数理统计的几个基本概念

　§12.2 经验分布函数与直方图

　§12.3 常用统计分布

　§12.4 抽样分布

第十三章 参数估计

　§13.1 求点估计量的方法

　§13.2 估计量的评选标准

　§13.3 区间估计

第十四章 假设检验

　§14.1 假设检验的基本概念

　§14.2 一个正态总体均值与方差的检验

　§14.3 两个正态总体均值与方差的检验

　§14.4 非正态总体均值的假设检验

　§14.5 总体分布假设的X2拟合检验法

第十五章 回归分析与方差分析

　§15.1 一元线性回归

　§15.2 一个因素的方差分析

习题三

习题三答案

参考文献三

附录一 数学软件Matlab简介

　§1 Matlab基本运行环境介绍

　§2 Matlab基础知识介绍

　§3 实际应用举例

附录二 SAS统计软件简介

　§1 SAS语言规则

　§2 创建SAS数据集

　§3 统计过程分析实例

附录三 常用数理统计表