第1章 函数

　1.1 基本要求

　1.2 知识点解析

　　【1-1】 函数概念的理解

　　【1-2】 反函数的记号与图像

　　【1-3】 如何围绕函数的初等运算探索函数性质

　1.3 解题指导

　　【题型1-1】 求解不等式

　　【题型1-2】 确定函数的定义域

　　【题型1-3】 求可逆函数的反函数

　　【题型1-4】 求函数的复合以及分析复合函数的构成

　　【题型1-5】 确定函数所具备的几何性质

　1.4 知识扩展

　习题1

　部分答案与提示

第2章 极限与连续

　2.1 基本要求

　2.2 知识点解析

　　【2-1】理解数列极限的定义

　　【2-2】 判定变量的极限存在的常用方法

　　【2-3】 判定变量的极限不存在的常用方法

　　【2-4】 收敛数列是否一定是单调有界数列

　　【2-5】 数列在增加、减少或改变有限项之后是否会改变其敛散性

　　【2-6】 使用极限四则运算法则时注意前提条件

　　【2-7】 注意归纳特殊函数所承载的性质

　　【2-8】 如何论述数列或函数的无界性

　　【2-9】 无界变量与无穷大量的区别

　　【2-10】 等价代换与函数运算的关系归纳

　2.3 解题指导

　　【题型2-1】 依据定义或性质论证极限结果

　　【题型2-2】 有通项公式的数列极限计算

　　【题型2-3】 递归方式定义的数列的极限计算

　　【题型2-4】 确定无穷小量的主部

　　【题型2-5】 使用无穷小量因式替换求函数极限

　　【题型2-6】 求幂指型变量uv的极限

　　【题型2-7】 根据极限相关条件确定待定参数问题

　　【题型2-8】 判断函数的连续性

　　【题型2-9】 函数的间断点确定与类型识别

　　【题型2-10】 连续函数的介值问题

　　【题型2-11】 与连续有关的其他问题

　2.4 知识扩展

　习题2

　部分答案与提示

第3章 导数与微分

　3.1 基本要求

　3.2 知识点解析

　　【3-1】 学习导数的重要意义

　　【3-2】 几对容易混淆的导数记号

　　【3-3】 在一点连续但不可导的函数

　　【3-4】 一点处可导与一点附近可导的区别

　　【3-5】 导数概念与微分概念的比较

　　【3-6】 何时需要依据定义求函数在一点的导数

　　【3-7】 复合函数导数的链法则与复合函数微分的链法则

　　【3-8】 导函数的周期性与奇偶性

　　【3-9】 绝对值函数的可导性

　　【3-10】 与导数定义等价的几个极限式

　3.3 解题指导

　　【题型3-1】 依据导数定义判定函数在某点的可导性及计算导数

　　【题型3-2】 由可导性确定函数中的待定参数

　　【题型3-3】 讨论导函数在一点的连续性

　　【题型3-4】 一类可以转化为函数在某点的导数的极限

　　【题型3-5】 含绝对值因式的函数的可导性

　　【题型3-6】 依据求导法则和公式计算初等函数的导数

　　【题型3-7】 求反函数的导数

　　【题型3-8】 求隐函数的导数

　　【题型3-9】 求由参数方程所确定的函数的导数

　　【题型3-10】 求由极坐标方程所确定函数的导数

　　【题型3-11】 求幂指函数与连续积商函数的导数

　　【题型3-12】 微分的计算与应用

　……

第4章 微分中值定理·应用

第5章 不定积分

第6章 定积分

第7章 常微分方程

第8章 矢量代数与空间解析几何

第9章 多元函数微分学

第10章 重积分

第11章 曲线积分与曲面积分

第12章 无穷级数