拓扑线性空间与算子谱理论
作者： 刘培德
出版时间：2013年7月
出版社：高等教育出版社
- 高等教育出版社
- 9787040373783
- 1版
- 43521
- 0045155328-3
- 16开
- 2013年7月
- 260
- 247
- 理学
- 数学
- O177.3
- 数学类
- 研究生
本书在讲解上述理论知识的同时还选取相当数量的实际例子加以阐释，以期加强基本理论和实际应用之间的相互联系。
第一章 拓扑线性空间
§1.1 线性空间
§1.2 拓扑线性空间的局部基
§1.3 有界性、可度量化、完备性
§1.4 局部凸空间
§1.5 有限维空间、积空间、商空间
§1.6 若干例子
习题一
第二章 拓扑线性空间的若干基本定理
§2.1 一致有界原理
§2.2 开映射与闭图像定理
§2.3 Hahn-Banach延拓定理
习题二
第三章 局部凸空间的共轭理论
§3.1 弱拓扑
§3.2 弱*拓扑
§3.3 Banach空间的共轭、自反性
§3.4 弱拓扑的几个应用
§3.5 紧凸集的端点表现与不动点性质
习题三
第四章 Banach代数
§4.1 Banach代数与理想
§4.2 Gelfand变换
§4.3 C*代数
§4.4 正元与正泛函
习题四
第五章 Hilbert空间上有界算子的谱理论
§5.1 Hilbert空间与空间上的几类算子
§5.2 紧算子、Fredholm算子及其谱
§5.3 紧算子的若干例子
§5.4 正规算子的谱
§5.5 极分解、vN代数、GNS构造
习题五
第六章 无界算子的谱理论
§6.1 闭稠定自伴算子
§6.2 对称算子的扩张及扰动
§6.3 无界正规算子的谱
§6.4 算子半群
§6.5 Markov过程、遍历定理
习题六
附录A 关于集合论的若干公理
附录B 点集拓扑知识提要
参考书目
名词索引
