第1章线性空间与线性变换1
1.1线性空间及其性质1
1.2线性空间的维数、基与坐标3
1.3线性映射与线性变换10
1.3.1线性映射与线性变换的定义和性质10
1.3.2线性变换的特征值和特征向量14
1.4线性子空间15
1.5自学园地19
习题125
第2章酉空间和酉变换29
2.1酉空间和欧氏空间29
2.2向量的正交与标准正交基32
2.3酉(正交)变换36
2.4几种特殊的子空间39
2.4.1子空间的同构39
2.4.2不变子空间40
2.4.3正交子空间41
2.5自学园地43
习题246
第3章矩阵的分解49
3.1若尔当(Jordan)型分解49
3.1.1λ矩阵及其性质49
3.1.2n阶方阵的若尔当标准形54
3.1.3单纯矩阵的谱分解61
3.2n阶方阵的三角分解62
3.2.1矩阵的三角分解62
3.2.2三角分解的应用64矩阵分析基础第(2)版目录3.3埃尔米特矩阵及其分解64
3.4矩阵的最大秩分解70
3.5矩阵的奇异值分解73
3.6自学园地75
习题382
第4章范数及其应用85
4.1向量范数85
4.2矩阵范数88
4.3算子范数90
4.4矩阵范数的推广94
4.5范数的应用96
4.6自学园地98
习题4100
第5章矩阵分析101
5.1矩阵级数101
5.2矩阵的微分105
5.2.1对于数量变量的微分法105
5.2.2对于向量变量的微分法107
5.2.3对于矩阵变量的微分法112
5.2.4复合函数的微分法114
5.3矩阵的积分115
5.4微分理论的应用116
5.4.1矩阵微分方程116
5.4.2线性向量微分方程118
5.5自学园地120
习题5123
第6章矩阵函数125
6.1矩阵多项式125
6.2矩阵函数的定义及性质129
6.3f(A)用若尔当标准形表示(标准形Ⅰ)131
6.4f(A)用拉格朗日西尔维斯特内插多项式表示(标准形Ⅱ)133
6.5f(A)用有限级数表示(标准形Ⅲ)136
6.6自学园地139
习题6142
第7章广义逆矩阵144
7.1广义逆矩阵及其性质144
7.2自反广义逆矩阵A-r148
7.3伪逆矩阵A 150
7.4广义逆矩阵的应用154
7.5自学园地160
习题7166
第8章矩阵的扰动问题简介168
8.1特征值问题的稳定性168
8.2盖尔斯高林圆盘定理171
8.3矩阵逆与线性方程组解的扰动175
8.3.1矩阵逆的扰动界限176
8.3.2方程组的扰动问题177
习题8179
习题参考答案或提示181参考文献192