目录

第1章随机过程的基础知识

1.1概率

1.1.1随机试验与样本空间

1.1.2随机事件及其概率与独立性

1.2随机变量及其分布

1.2.1随机变量的分布函数与概率密度

1.2.2随机向量的分布函数与概率密度

1.3随机变量的数字特征

1.3.1数学期望与方差

1.3.2条件数学期望

1.4矩母函数、特征函数与拉普拉斯变换

1.4.1矩母函数

1.4.2特征函数

1.4.3相关矩与协方差

1.4.4拉普拉斯变换

1.5随机变量的函数及其分布

1.5.1一维随机变量函数的分布

1.5.2随机向量函数的分布

1.5.3随机向量函数向量的分布

1.6随机信号中常见分布律

1.6.1一些简单的分布律

1.6.2高斯分布

1.6.3χ2分布

1.6.4瑞利分布

1.6.5莱斯分布

1.7复随机变量

1.8实例与仿真

1.8.1均匀分布随机变量的产生仿真

1.8.2具有给定分布随机变量的产生仿真

习题一

第2章随机过程及随机分析

2.1随机过程定义与分类

2.1.1随机过程定义

2.1.2随机过程的分类

2.2随机过程的有限维分布族

2.2.1一维分布函数与概率密度函数

2.2.2二维分布函数与概率密度函数

2.2.3n维分布函数与概率密度函数

2.2.4联合概率分布和联合概率密度

2.3随机过程的数字特征

2.3.1均值函数与方差函数

2.3.2自相关函数与自协方差函数

2.3.3互相关函数与互协方差函数

2.4随机过程的特征函数

2.4.1一维特征函数

2.4.2二维特征函数

2.4.3n维特征函数

2.5复随机过程及其统计描述

2.6常见的随机过程

2.6.1二阶矩过程

2.6.2正态随机过程

2.6.3独立增量过程

2.6.4维纳过程

2.7连续时间随机过程的微分和积分

2.7.1随机过程的均方连续性

2.7.2随机过程的均方导数

2.7.3随机过程的均方积分

2.8随机过程的微分方程

2.8.1常系数线性随机微分方程

2.8.2变系数线性随机微分方程

2.9实例与仿真

2.9.1高斯过程仿真模块

2.9.2对数正态过程仿真模块

习题二

第3章平稳随机过程及其谱分析

3.1平稳随机过程

3.1.1严平稳随机过程

3.1.2宽 (广义)平稳随机过程

3.1.3平稳随机过程的自相关函数

3.1.4联合平稳过程的互相关函数及其性质

3.1.5平稳正态随机过程

3.2平稳随机过程的各态历经性

3.2.1遍历性过程

3.2.2遍历性条件

3.3平稳随机过程的功率谱密度

3.3.1普通时间函数的谱分析

3.3.2随机过程的功率谱密度

3.3.3谱密度性质

3.3.4联合平稳随机过程的互功率谱

3.3.5平稳复随机过程的功率谱密度

3.4窄带随机过程及其功率谱密度

3.4.1希尔伯特变换及其性质

3.4.2解析过程

3.4.3窄带随机过程及其功率谱密度

3.5窄带高斯随机过程

3.5.1窄带高斯随机过程包络与相位的一维概率分布

3.5.2窄带高斯随机过程包络与相位的二维概率分布

3.5.3窄带高斯过程加正弦信号的包络和相位的分布

3.5.4窄带高斯过程包络平方的概率分布

3.6白噪声过程及其功率谱密度

3.6.1白噪声过程

3.6.2离散时间白噪声过程

3.6.3带限白噪声和有色噪声

3.7M 序列及其频谱

3.7.1M序列

3.7.2M序列的基本性质

3.7.3M序列的自相关函数

3.7.4M序列的功率谱密度

3.8实例与仿真

3.8.1频域方法产生随机过程与仿真实现

3.8.2莱斯过程的Simulink仿真模块

3.8.3M序列的仿真实现

习题三

第4章泊松过程及其应用

4.1泊松过程的概念

4.2泊松过程的统计特性

4.2.1泊松过程的统计特性

4.2.2时间间隔与等待时间的分布

4.3非齐次泊松过程

4.4复合泊松过程

4.5实例与仿真

4.5.1基于非齐次泊松过程的故障样本模拟生成方法

4.5.2故障样本模拟生成方法仿真

习题四

第5章Markov链及其应用

5．1离散时间Markov链

5．1．1离散时间Markov链及其转移概率与矩阵

5．1．2离散时间Markov链的初始分布与绝对分布

5．2离散时间Markov链的状态分类

5．2．1基本概念

5．2．2离散时间Markov链状态空间的分解

5．3离散时间Markov链的极限与平稳分布

5．3．1 pij（k）的极限

5．3．2离散时间Markov链状态的遍历性与平稳分布

5．4连续时间Markov链

5．4．1连续时间Markov链与状态转移概率

5．4．2连续时间Markov链状态微分方程

5．4．3生灭过程

5．5实例与仿真

5．5．1卫星信道Markov模型

5．5．2卫星信道Markov模型仿真

习题五

第6章随机过程通过控制系统分析

6．1随机过程通过离散时间系统的时频特性

6．1．1离散时间控制系统的脉冲响应

6．1．2系统输出的时频特性

6．1．3系统的白噪声输入

6．1．4新息

6．1．5离散时间过程的谱分解

6．1．6实例与仿真

6．2随机过程通过连续时间系统的时频特性

6．2．1系统输出的时频特性

6．2．2系统的高斯白噪声输入

6．2．3连续时间过程的谱分解

6．2．4实例与仿真

习题六

第7章ARMA模型及其辨识与预测

7.1ARMA模型

7.1.1自回归模型

7.1.2滑动平均模型

7.1.3自回归滑动平均模型

7.2ARMA(M,N)的自相关函数及其谱密度

7.2.1MA(M)序列的自相关函数及其谱密度

7.2.2AR(M)序列的自相关函数及其谱密度

7.2.3ARMA(M,N)序列的自相关函数及其谱密度

7.2.4ARMA(M,N)中模型比较

7.2.5实例与MATLAB计算

7.3ARMA(M,N)的偏相关函数及其谱密度

7.3.1偏相关系数与YuleWalker方程

7.3.2ARMA(M,N)的偏相关系数

7.3.3样本自相关函数和样本偏相关函数

7.3.4实例与MATLAB计算

7.4模型定阶与MATLAB计算

7.4.1模型定阶

7.4.2模型阶数的MATLAB计算

7.5模型参数辨识

7.5.1辨识原理

7.5.2基于最小二乘法的模型参数辨识算法

7.5.3实例与仿真

7.6模型的检验

7.7ARMA模型的最优预测算法与仿真

7.7.1ARMA模型的最优预测算法

7.7.2实例与仿真

习题七

第8章CARMA模型及其辨识与预测

8.1受控自回归平移平均模型

8.1.1CARMA模型

8.1.2CARMA模型的稳定性与平稳性

8.2CARMA模型参数辨识算法与仿真

8.2.1CARMA模型参数的最小二乘辨识算法与仿真

8.2.2CARMA模型参数的最大似然辨识算法与仿真

8.2.3CARMA模型参数的Bayes概率辨识算法与仿真

8.3Diophantine方程求解与仿真

8.3.1单步Diophantine方程的求解及仿真

8.3.2多步Diophantine方程的求解与仿真

8.4CARMA模型的最小方差控制算法与仿真

8.4.1单输入多输出随机系统与仿真

8.4.2多输入多输出随机系统

8.5次最优控制算法与仿真

8.5.1稳定性分析

8.5.2次最优控制算法与仿真

习题八

第9章随机状态模型与估计算法及仿真

9.1离散时间随机系统状态模型与估计算法及仿真

9.1.1离散时间随机系统状态模型

9.1.2离散时间系统状态模型的统计特性与仿真

9.1.3离散时间随机系统的预测、滤波、平滑与仿真

9.1.4离散时间随机系统的最优平滑与仿真

9.1.5色噪声环境下的最优估计

9.1.6稳定性与模型误差分析

9.2连续时间随机系统状态模型与估计算法及仿真

9.2.1连续时间随机系统状态模型

9.2.2连续时间随机系统状态模型的统计特性与仿真

9.2.3连续时间随机状态模型的状态估计与仿真

9.3随机状态模型的转换与仿真

9.3.1连续时间随机状态模型的离散化与仿真

9.3.2离散时间随机状态模型的连续化

9.4CARMA模型与状态空间模块的转换

习题九

第10章基于神经网络的系统辨识与控制

10.1基于BP神经网络的系统辨识算法与仿真

10.1.1BP神经网络

10.1.2基于瞬时误差的BP神经网络辨识算法与仿真

10.1.3基于统计误差的BP神经网络辨识算法与仿真

10.2基于RBF神经网络的系统辨识与控制算法

10.2.1RBF神经网络

10.2.2基于RBF神经网络的系统辨识算法与仿真

10.2.3基于RBF网络的自适应控制算法与仿真

10.2.4基于RBF神经网络的PID自校正控制算法与仿真

10.3基于Hopfield神经网络的系统辨识算法与仿真

10.3.1Hopfield网络原理

10.3.2Hopfield网络线性系统参数辨识算法与仿真

习题十

参考文献