几类微分方程数值方法的研究 / 数学统计学系列
作者： 梁慧
出版时间：2015年5月
出版社：哈尔滨工业大学出版社
- 哈尔滨工业大学出版社
- 9787560354293
- 173215
- 2015年5月
- 未分类
- 未分类
- O241.8
常微分方程具有十分广泛的应用背景，自然界中的很多问题都可以用常微分方程来描述。梁慧著的《几类微分方程数值方法的研究》根据常微分方程数值方法的知识进行了详细叙述，共分两大部分：常微分方程初值问题的数值方法简介、几类微分方程数值方法的研究，其中重点介绍了有关常微分方程数值方法的背景知识、线性多步法、Runge-Kutta方法、配置方法以及脉冲微分方程的数值方法研究、自变量分段连续型延迟微分方程的数值方法的一些研究等。
本书适合高等院校师生、常微分方程研究者参考使用。
第一部分 常微分方程初值问题的数值方法简介
第一章 背景材料
1.1 为什么研究常微分方程的数值方法
1.2 一阶常微分方程初值问题
1.3 数值方法的基本思想与途径
1.3.1 离散化
1.3.2 用差商代替导数
1.3.3 Taylor展开法
1.3.4 数值积分法
1.4 一些基本概念
1.5 一些简单的数值方法
1.5.1 Eulel法
1.5.2 梯形法
1.5.3 θ-方法
1.6 常系数线性微分系统
1.7 常系数线性差分系统
1.8 Schur多项式
1.9 多项式插值
1.9.1 Newton-Gregory向后插值公式
1.9.2 Lagrange插值公式
1.9.3 Newton均差插值公式
第二章 线性多步法
2.1 记号和术语
2.2 差分算子，阶和误差常数
2.3 第一Dahlquist障碍
2.4 线性稳定性理论
2.5 Adams方法
2.5.1 Adams显式方法
2.5.2 Adams隐式方法
2.6 向后微分公式(BDF)
第三章 Runge-Kutta方法
3.1 引言
3.2 相容性，局部截断误差。阶和收敛性
3.3 标量问题的显式Runge-Kutta方法
3.4 Butcher理论引论
3.5 M阶Frechet(弗雷歇)导数
3.6 根树
3.7 阶条件
3.8 标量问题和系统
3.9 显式方法及最高可达到的阶
3.10 隐式及半隐式Runge-Kutta方法
3.11 Runge-Kutta方法的线性稳定性理论
第四章 配置方法
4.1 常微分方程的分片多项式配置方法
4.2 全局收敛性
4.3 全局超收敛性
4.4 局部超收敛性
4.5 非线性初值问题
第二部分 几类微分方程数值方法的研究
第五章 脉冲微分方程的数值方法的一些研究
第六章 自变量分段连续型延迟微分方程的数值方法的一些研究
第七章 比例延迟微分方程的数值方法的一些研究
第八章 具有分段线性延迟的微分方程的配置方法的一些研究
第九章 积分代数方程的配置方法的一些研究
参考文献
