第1章 概率论的基本概念

  1.1 随机事件及其运算

    1.1.1 随机现象与随机试验

    1.1.2 随机事件

    1.1.3 事件间的关系与事件的运算

  1.2 概率的定义及性质

    1.2.1 概率的统计定义与几何定义

    1.2.2 概率的古典定义

    1.2.3 概率的公理化定义及性质

  1.3 几个常用的概率公式

    1.3.1 加法公式

    1.3.2 条件概率和乘法公式

    1.3.3 事件的独立性

    1.3.4 全概率公式

    1.3.5 贝叶斯公式

  习题1

第2章 随机变量及其概率分布

  2.1 随机变量

  2.2 离散型随机变量的分布

  2.3 随机变量的分布函数

    2.3.1 分布函数的定义

    2.3.2 分布函数的性质

  2.4 连续型随机变量

    2.4.1 连续型随机变量的概率密度

    2.4.2 概率密度函数的性质

  2.5 数学期望与方差

    2.5.1 离散型随机变量的数学期望

    2.5.2 连续型随机变量的数学期望

    2.5.3 随机变量函数的数学期望

    2.5.4 数学期望的性质

    2.5.5 随机变量的方差

  2.6 伯努利试验与二项分布

    2.6.1 伯努利试验

    2.6.2 二项分布

  2.7 泊松分布

  2.8 其他离散型概率分布

    2.8.1 几何分布

    2.8.2 超几何分布

    2.8.3 负二项分布

  2.9 几个重要的连续型随机变量的分布

    2.9.1 均匀分布及其背景

    2.9.2 指数分布及无记忆性

    2.9.3 正态分布及标准化

  习题2

第3章 随机向量及其联合分布

  3.1 随机向量

  3.2 离散型随机向量的联合分布律与边缘分布律

  3.3 独立随机变量

  3.4 数学期望与联合分布

  3.5 协方差与相关系数

    3.5.1 协方差

    3.5.2 相关系数

  3.6  Z维连续型随机变量的相关问题

    3.6.1 二维连续型随机变量

    3.6.2 二元正态分布

  习题3

第4章 独立随机变量的和与极限定理

  4.1 独立随机变量和的分布

  4.2 切比雪夫不等式

  4.3 大数定律

  4.4 中心极限定理

  4.5 极限定理的应用举例

  习题4

第5章 统计学基本概念

  5.1 统计学的概念与实例

    5.1.1 统计学概念

    5.1.2 一个简单的统计学案例

    5.1.3 统计数据

    5.1.4 统计推断问题

  5.2 总体与统计量

    5.2.1 总体与样本

    5.2.2 常用统计量及其分布

    5.2.3 统计学常用三大分布

    5.2.4 分位数

  习题5

第6章 参数估计与假设检验

  6.1 参数点估计

    6.1.1 矩估计法

    6.1.2 最大似然估计

    6.1.3 点估计优良性的评价标准

  6.2 参数的区间估计

    6.2.1 区间估计的基本思想

    6.2.2 区间估计的构造方法

    6.2.3 大样本置信区间

  6.3 假设检验

    6.3.1 假设检验问题的提法和标准步骤

    6.3.2 假设检验问题的两类错误和p值

    6.3.3 单个正态总体参数的假设检验

    6.3.4 拟合优度检验

  习题6

附表

部分习题参考答案