第一章　绪论

　§1.1　误差

　　1.1.1　误差的来源

　　1.1.2　误差分析的基本概念

　　1.1.3　数值算法与算法的数值稳定性

　§1.2　误差分析的方法与原则

　§1.3　算法的软件实现与计算机的数系结构

　　习题

　　数值实验

第二章　非线性方程的数值解法

　§2.1　二分法

　§2.2　迭代法

　　2.2.1　不动点迭代法

　　2.2.2　不动点迭代法的一般理论

　　2.2.3　局部收敛性与收敛阶

　§2.3　迭代收敛的加速方法

　　2.3.1　使用两个迭代值的组合方法

　　2.3.2　斯蒂芬森迭代法

　§2.4　牛顿迭代法

　§2.5　弦割法与抛物线法

　　2.5.1　弦割法

　　2.5.2　抛物线法

　　习题二

　　数值实验二

第三章　线性方程组的直接解法

　§3.1　三角形方程组和三角分解

　　3.1.1　三角形方程组的解法

　　3.1.2　高斯变换

　　3.1.3　三角分解的计算

　　3.1.4　其他的三角分解

　§3.2　选主元三角分解

　§3.3　平方根法

　§3.4　分块三角分解

　§3.5　向量范数和矩阵范数

　　3.5.1　向量范数

　　3.5.2　矩阵范数

　§3.6　线性方程组的敏度分析与病态方程组的解法

　　3.6.1　线性方程组的敏度分析

　　3.6.2　病态方程组的解法

　　习题三

　　数值实验三

第四章　多项式插值与函数逼近

　§4.1　插值问题

　§4.2　代数插值多项式的构造方法

　　4.2.1　拉格朗日插值法

　　4.2.2　牛顿插值法

　§4.3　埃尔米特插值问题

　　4.3.1　埃尔米特插值多项式的构造

　　4.3.2　埃尔米特插值多项式的存在唯一性以及误差估计

　　4.3.3　带不完全导数的埃尔米特插值多项式举例

　§4.4　分段插值

　　4.4.1　高次插值的评述

　　4.4.2　分段插值

　§4.5　三次样条插值函数

　　4.5.1　三次样条插值函数的力学背景

　　4.5.2　三次样条插值函数

　　4.5.3　三次样条插值函数的性质

　§4.6　函数逼近

　　4.6.1　函数逼近问题

　　4.6.2　最佳平方逼近

　　4.6.3　正交多项式

　　4.6.4　最佳一致逼近

　　4.6.5　最佳_致逼近多项式求法的讨论

　　4.6.6　离散的最佳逼近问题

　　习题四

　　数值实验四

第五章　数值积分与数值微分

　§5.1　数值求积的基本问题

　　5.1.1　引言

　　5.1.2　求积公式的代数精度

　　5.1.3　求积公式的收敛性与稳定性

　§5.2　牛顿一柯特斯公式

　　5.2.1　插值型求积公式

　　5.2.2　牛顿～柯特斯公式

　　5.2.3　几种低阶求积公式的余项

　§5.3　复化求积公式

　　5.3.1　复化梯形公式

　　5.3.2　复化辛普森公式

　　5.3.3　自动选取积分步长

　§5.4　龙贝格求积公式

　§5.5　高斯求积公式

　　5.5.1　高斯求积问题的提出

　　5.5.2　高斯求积公式

　§5.6　积分方程的数值解

　§5.7　数值微分

　　5.7.1　插值型的求导公式

　　5.7.2　用三次样条插值函数求数值导数

　　习题五

　　数值实验五

第六章　线性与非线性方程组的迭代解法

　§6.1　Jacobi迭代法和Gauss-seidel迭代法

　　6.1.1　Jacobi迭代法

　　6.1.2　Gauss—Seidel迭代法

　§6.2　Jacobi迭代与G-S迭代的收敛性分析

　　6.2.1　收敛的充分必要条件与误差估计

　　6.2.2　收敛速度

　§6.3　超松弛迭代法

　　6.3.1　超松弛迭代法

　　6.3.2　SoR迭代法的收敛性

　　6.3.3　最佳松弛因子与迭代法的比较

　　6.3.4　块超松弛迭代法

　§6.4　共轭梯度法

　　6.4.1　最速下降法

　　6.4.2　共轭梯度法及其基本性质

　　6.4.3　实用共轭梯度法及其收敛性

　　6.4.4　预处理方法与Krylov子空间方法简介

　§6.5　非线性方程组的迭代解法

　　6.5.1　非线性Jacobi迭代、Gauss—Seidel迭代和SOR迭代

　　6.5.2　Newton迭代法及其改进算法

　　6.5.3　大范围算法简介

　　习题六

　　数值实验六

第七章　曲线拟合与线性最小二乘问题

　§7.1　线性最小二乘问题

　　7.1.1　问题的引入

　　7.1.2　最小二乘多项式拟合

　　7.1.3　解的存在性、唯一性

　§7.2　广义逆矩阵与最小二乘解

　　7.2.1　定义与表示

　　7.2.2　基本性质

　§7.3　正交化方法

　　7.3.1　Gram—Schmidt正交化方法

　　7.3.2　正交分解和线性方程组的最小二乘解

　　7.3.3　Householder变换与Givens变换

　§7.4　奇异值分解

　　习题七

　　数值实验七

第八章　特征值问题的计算方法

　§8.1　基本概念与性质

　§8.2　幂法与反幂法

　§8.3　Jacobi方法

　　8.3.1　经典Jacobi方法

　　8.3.2　循环Jacobi方法及其变形

　§8.4　QR方法

　　8.4.1　基本迭代与收敛性

　　8.4.2　实Schur标准形

　　8.4.3　上Hessenberg化

　　8.4.4　三对角化

　　8.4.5　隐式对称QR迭代

　　8.4.6　隐式对称QR算法

　§8.5　二分法

　　习题八

　　数值实验八

第九章　常微分方程数值解法

　§9.1　引言

　§9.2　Euler方法

　　9.2.1　Euler方法及其稳定性

　　9.2.2　局部误差和方法的阶

　　9.2.3　Euler方法的误差分析

　§9.3　Runge—Kutta方法

　　9.3.1　Runge—Kutta方法的基本思想

　　9.3.2　显式Runge：一Kutta方法及其稳定性

　　9.3.3　隐式Runge—Kutta方法

　§9.4　线性多步法与预估一校正格式

　§9.5　理论分析

　　9.5.1　单步法的收敛性

　　9.5.2　稳定性

　　9.5.3　收敛性

　§9.6　方程组与高阶方程的数值方法

　§9.7　刚性方程组

　§9.8　边值问题

　　9.8.1　问题提出

　　9.8.2　打靶法

　　习题九

　　数值实验九

参考文献

名词索引