第1章  线性方程组

  1.1 线性方程组的基本概念

  1.2 阶梯方程组的回代法

  1.3 线性方程组的消元法

  1.4 应用实例

    1.4.1 营养配方问题

    1.4.2 交通流问题

    1.4.3 电路分析问题

    1.4.4 化学方程式的配平问题

    1.4.5 多项式插值问题

  1.5 历史事件

  习题1

第2章  矩阵

  2.1 矩阵的概念

  2.2 矩阵的运算

    2.2.1 矩阵的线性运算

    2.2.2 矩阵的乘法

    2.2.3 矩阵的幂与多项式

    2.2.4 矩阵的转置

    2.2.5 矩阵的逆

  2.3 矩阵的分块

    2.3.1 分块矩阵的概念

    2.3.2 分块矩阵的运算

    2.3.3 线性方程组的矩阵表示

  2.4 矩阵的初等变换

    2.4.1 初等行变换和初等列变换

    2.4.2 等价矩阵

    2.4.3 初等矩阵

    2.4.4 求逆矩阵的初等变换法

    2.4.5 分块初等变换

  2.5 矩阵的秩

    2.5.1 矩阵秩的概念及简单性质

    2.5.2 线性方程组解的判别准则

    2.5.3 满秩矩阵

  2.6 应用实例

    2.6.1 图的邻接矩阵

    2.6.2 计算机死锁问题

    2.6.3 信息加密问题

    2.6.4 职工培训问题

  2.7 历史事件

  习题2

第3章  行列式

  3.1 n阶行列式的概念

    3.1.1 二阶行列式的定义

    3.1.2 三阶行列式的定义

    3.1.3 n阶行列式的定义

  3.2 行列式的性质

    3.2.1 行列式按行展开法则

    3.2.2 行列式初等行变换的性质

    3.2.3 行列式中行列地位的对称性

  3.3 行列式与矩阵的逆

    3.3.1 伴随矩阵与矩阵的逆

    3.3.2 行列式的乘积法则

    3.3.3 Cramer法则

  3.4 行列式的计算

    3.4.1 降阶法

    3.4.2 三角化方法

    3.4.3 数学归纳法

    3.4.4 递推法

    3.4.5 分拆法

    3.4.6 升阶法

  3.5 行列式与矩阵的秩

    3.5.1 矩阵的子式与秩

    3.5.2 矩阵秩的性质

  3.6 应用实例

    3.6.1 二阶、三阶行列式的几何意义

    3.6.2 分式方程与平面方程

    3.6.3 Fibonacci数

  3.7 历史事件

  习题3

第4章  向量空间与线性空间

  4.1 向量组及其线性相关性

    4.1.1 n维向量

    4.1.2 向量组的线性表示

    4.1.3 向量组的线性相关性

  4.2 向量组的秩

    4.2.1 等价向量组

    4.2.2 向量组的极大线性无关组与秩

  4.3 线性方程组解的结构

    4.3.1 齐次线性方程组解的结构

    4.3.2 非齐次线性方程组解的结构

  4.4 向量空间

    4.4.1 向量空间的概念

    4.4.2 向量空间的基与维数

    4.4.3 基变换与坐标变换

  4.5 n维Euclid空间

    4.5.1 向量的内积

    4.5.2 正交向量组

    4.5.3 正交矩阵

  4.6 线性空间及其线性变换

    4.6.1 线性空间的概念

    4.6.2 线性子空间

    4.6.3 线性空间的基、维数与坐标

    4.6.4 线性变换

  4.7 应用实例

    4.7.1 阅读问题

    4.7.2 最小二乘法

    4.7.3 数列的通项

    4.7.4 R2上线性变换的几何表示

  4.8 历史事件

  习题4

第5章  矩阵的相似化简

  5.1 特征值与特征向量

    5.1.1 相似矩阵的概念和性质

    5.1.2 特征值与特征向量的概念

    5.1.3 特征值与特征向量的计算

    5.1.4 特征值与特征向量的性质

  5.2 矩阵的相似对角化

    5.2.1 相似对角化的条件和方法

    5.2.2 可对角化矩阵的多项式

  5.3 实对称矩阵的对角化

    5.3.1 实对称矩阵的特征值和特征向量

    5.3.2 实对称矩阵的相似对角化方法

  5.4 Jordan标准形

    5.4.1 Jordan矩阵

    5.4.2 Jordan标准形的计算

    5.4.3 相似变换矩阵的计算

    5.4.4 Cayley-Hamilton定理

  5.5 应用实例

    5.5.1 色盲遗传模型

    5.5.2 兔子与狐狸的生态模型

  5.6 历史事件

  习题5

第6章  二次型

  6.1 二次型及其矩阵表示

  6.2 二次型的标准形

    6.2.1 正交变换法

    6.2.2 配方法

    6.2.3 合同初等变换法

  6.3 实二次型的规范形

  6.4 正定二次型

  6.5 应用实例

    6.5.1 齐次多项式的条件极值

    6.5.2 多元函数的极值

  6.6 历史事件

  习题6

部分习题答案或提示

重要概念汉英对照