前言

第1章  复数与复变函数

  1.1  复数及其运算

    1.1.1  复数的基本概念

    1.1.2  复数的代数运算

    1.1.3  复平面

    1.1.4  复数的乘幂与方根

  1.2  复球面与区域

    1.2.1  复球面

    1.2.2  区域

  1.3  复变函数

    1.3.1  复变函数的概念

    1.3.2  映射

    1.3.3  复变函数的极限

    1.3.4  复变函数的连续性

  本章小结

  习题1

第2章  解析函数

  2.1  解析函数的概念及充要条件

    2.1.1  复变函数的导数与微分

    2.1.2  解析函数的概念及性质

    2.1.3  函数解析的充要条件

  2.2  初等函数

    2.2.1  指数函数

    2.2.2  对数函数

    2.2.3  幂函数

    2.2.4  三角函数

    2.2.5  反三角函数

    2.2.6  双曲函数与反双曲函数

  本章小结

  习题2

第3章  复变函数的积分

  3.1  复变函数积分的概念

    3.1.1  复积分的定义

    3.1.2  复积分存在的条件及计算

    3.1.3  复积分的性质

  3.2  复变函数积分的基本定理

    3.2.1  柯西一古萨基本定理

    3.2.2  基本定理的推广——复合闭路定理

    3.2.3  原函数与不定积分

  3.3  复变函数积分的基本公式

    3.3.1  柯西积分公式

    3.3.2  解析函数的高阶导数公式

  3.4  解析函数与调和函数的关系

    3.4.1  调和函数的概念

    3.4.2  共轭调和函数

    3.4.3  解析函数与调和函数的关系

  本章小结

  习题3

第4章  级数

  4.1  复数项级数与幂级数

    4.1.1  复数列的极限

    4.1.2  复数项级数的概念

    4.1.3  复数项级数的审敛法

    4.1.4  复变函数项级数的概念

    4.1.5  幂级数及其收敛圆

    4.1.6  幂级数的运算和性质

  4.2  泰勒级数

    4.2.1  泰勒展开定理

    4.2.2  函数展开成泰勒级数的方法

  4.3  洛朗级数

    4.3.1  双边幂级数的概念与性质

    4.3.2  洛朗展开定理

    4.3.3  函数展开成洛朗级数的方法

  本章小结

  习题4

第5章  留数

  5.1  孤立奇点

    5.1.1  可去奇点

    5.1.2  极点

    5.1.3  本性奇点

    5.1.4  解析函数的零点与极点的关系

    5.1.5  函数在无穷远点的性态

  5.2  留数

    5.2.1  留数概念及留数定理

    5.2.2  留数的计算规则

    5.2.3  在无穷远点的留数

  5.3  留数在定积分计算中的应用

    5.3.1  形如□R(cosθ，sinθ)dθ积分

    5.3.2  形如□R(x)dx的积分

    5.3.3  形如□R(x)eiax dx(a>0)的积分

  本章小结

  习题5

第6章  Fourier变换

  6.1  Fourier积分

    6.1.1  Fourier级数

    6.1.2  Fourier积分定理

  6.2  Fourier变换

    6.2.1  Fourier变换与Fourier逆变换的概念

    6.2.2  单位脉冲函数的概念与性质

    6.2.3  单位脉冲函数的Fourier变换

  6.3  Fourier变换的性质

    6.3.1  线性性质

    6.3.2  位移性质

    6.3.3  相似性质

    6.3.4  对称性质

    6.3.5  微分性质

    6.3.6  积分性质

    6.3.7  Parserval等式

  6.4  卷积与卷积定理

    6.4.1  卷积的概念

    6.4.2  卷积定理

  6.5  Fourier变换的应用

  本章小结

  习题6

第7章  Laplace变换

  7.1  Laplace变换的概念

    7.1.1  Laplace变换的定义

    7.1.2  Laplace变换的存在定理

    7.1.3  周期函数的Laplace变换

  7.2  Laplace变换的性质

    7.2.1  线性性质

    7.2.2  微分性质

    7.2.3  积分性质

    7.2.4  位移性质

    7.2.5  延迟性质

    7.2.6  相似性质

    7.2.7  *初值定理与终值定理

  7.3  卷积

    7.3.1  卷积的概念

    7.3.2  卷积定理

  7.4  Laplace逆变换

    7.4.1  反演积分公式

    7.4.2  利用留数计算反演积分

  7.5   Laplace变换的应用

    7.5.1  解线性常微分方程

    7.5.2  解积分微分方程

    7.5.3  解线性常微分方程组

    7.5.4  *解线性偏微分方程

    7.5.5  *线性系统的传递函数

  本章小结

  习题7

第8章  Matlab在复变函数与积分变换中的应用

  8.1  Matlab编程基础

    8.1.1  语句与变量

    8.1.2  向量与矩阵

    8.1.3  控制流和M文件

  8.2  Matlab在复变函数与积分变换中的应用

    8.2.1  复数与复矩阵的生成

    8.2.2  复数的运算

    8.2.3  留数

    8.2.4  复变函数的积分

    8.2.5  Fourier变换

    8.2.6  Laplace变换

  本章小结

  习题8

习题答案

参考文献

附录I  Fourier变换简表

附录II  Laplace变换简表