第0章 绪论——对“集合论”课程的认知与导学1

  0.1 对“集合论”课程的认知1

    0.1.1 集合论的发展简介1

    0.1.2 集合论的研究对象和要解决的基本问题5

    0.1.3 素朴集合论的基本原则、思想和方法5

    0.1.4 素朴集合论中的数学思想和方法5

    0.1.5 集合论与数学和计算机科学的关系6

    0.1.6 “集合论”课程的特点及其在学科专业教育中的地位和作用7

  0.2 对“集合论”课程的导学7

    0.2.1 本课程的学习方法7

    0.2.2 关于数学学科基本工作流程方式的讨论 11

    0.2.3 关于数学学科知识结构的构建与学科知识的融会贯通问题的讨论12

第1章 集合的基本概念与基本运算14

  1.1 集合的基本概念 14

    1.1.1 集合及其表示 14

    1.1.2 集合之间的关系 16

  1.2 集合的运算及其性质 17

    1.2.1 集合的并、交、补、差、对称差、求幂集运算及其性质 17

    1.2.2 集合的广义并、广义交运算及其性质 21

  1.3 有穷集和无穷集 22

  附录1 集合论的基本思想和方法讨论之一——概括原则和外延原则 24

  习题 24

第2章 映射与关系26

  2.1 映射 26

    2.1.1 函数概念的发展 26

    2.1.2 映射的概念及其性质 29

    2.1.3 映射的合成（复合）  36

    2.1.4 逆映射 39

    2.1.5 运算是特殊的映射 40

  2.2 关系 41

    2.2.1 等价关系 41

    2.2.2 序关系 47

    2.2.3 关系 54

    2.2.4* 多元关系与关系数据库 67

    2.2.5* 映射、谓词和集合 69

  附录2A 数学研究的基本思想和方法讨论之一——抽象的方法 71

  附录2B 数学研究的基本思想和方法讨论之二——特殊化与一般化 71

  习题 72

  总思考题 73

第3章 基数75

  3.1 无穷集合 75

    3.1.1 两种不同的无穷观——潜无穷与实无穷 75

    3.1.2 可数（列）集 77

    3.1.3 无穷集的特征 84

    3.1.4 连续统 85

  3.2 集合的基数及其比较 87

    3.2.1 基数的概念 87

    3.2.2 连续统假设 89

    3.2.3 基数的比较 91

  3.3 基数算术 94

  附录3A 集合论的基本思想和方法讨论之二——一一对应原则 99

  附录3B 集合论的基本思想和方法讨论之三——对角线方法 99

  习题100

  总思考题100

第4章 序数 102

  4.1 自然数系统102

  4.2 全序集的序型及其运算107

    4.2.1 全序集的序型 107

    4.2.2 全序集序型的加法和乘法运算 109

  4.3 良序集及其序型111

    4.3.1 良序集 111

    4.3.2 良序集的序型——序数 115

    4.3.3 序数与基数的关系 118

  4.4 序数的比较120

  4.5 超穷归纳法123

  4.6 序数算术125

  附录4A 集合论的基本思想和方法讨论之四——延伸原则和穷竭原则127

  附录4B 集合论的基本思想和方法讨论之五——选择原则 128

  习题129

  总思考题129

第5章 集合论的公理化发展 131

  5.1 集合论的公理化背景和目标131

    5.1.1 集合论公理化的背景 131

    5.1.2 集合论公理化的目标 133

    5.1.3 集合论公理化的思想和方法 133

  5.2 序数和基数134

    5.2.1 序数 134

    5.2.2 基数 136

  5.3 ZFC 公理化系统简介137

  附录5 数学研究的基本思想和方法讨论之三——公理化方法 140

  习题142

参考文献 143

附录 中英文名词对照 148

后记 156