第七章  向量代数与空间解析几何

  第一节 向量代数的基本知识

    1．1 向量的投影及坐标

    1．2 向量的乘法

    习题7．1

  第二节 平面与空间直线

    2．1 平面方程

    2．2 两平面的位置关系及点面距离

    2．3 空间直线的方程

    2．4 直线和平面的位置关系

    习题7．2

  第三节 曲面与空间曲线

    3．1 曲面方程的概念

    3．2 旋转曲面

    3．3 柱面

    3．4 二次曲面

    3．5 空间曲线的方程及其在坐标面上的投影

    习题7．3

  总习题七

  数学实验七

第八章  多元函数微分学及其应用

  第一节 多元函数的极限与连续

    1．1 平面点集n维空间

    1．2 多元函数概念

    1．3 多元函数的极限

    1．4 多元函数的连续性

    1．5 向量函数及其极限

    习题8．1

  第二节 多元函数的导数与微分

    2．1 偏导数的概念

    2．2 梯度

    2．3 高阶偏导数

    2．4 全微分的概念

    2．5 全微分与近似计算

    习题8．2

  第三节 多元函数的求导

    3．1 复合函数的求导法

    3．2 隐函数的求导法

    习题8．3

  第四节 多元函数微分学的应用

    4．1 多元函数微分学在几何上的应用

    4．2 多元函数的极值

    4．3 方向导数

    4．4 最小二乘法

    习题8．4

  总习题八

  数学实验八

第九章  重积分

  第一节 二重积分的概念与性质

    1．1 二重积分的概念

    1．2 二重积分的几何意义与物理意义

    1．3 二重积分的性质

    习题9．1

  第二节 二重积分的计算

    2．1 直角坐标系计算法

    2．2 极坐标系计算法

    习题9．2

  第三节 三重积分

    3．1 三重积分的概念与性质

    3．2 直角坐标系计算法

    3．3 变量替换计算法

    3．4 柱面坐标系计算法

    3．5 球面坐标系计算法

    习题9．3

  第四节 重积分的应用

    4．1 重积分在几何上的应用

    4．2 重积分在科学技术中的应用

    习题9．4

  总习题九

  数学实验九

第十章  曲线积分和曲面积分

  第一节 曲线积分

    1．1 对弧长的曲线积分

    1．2 对坐标的曲线积分

    习题10．1

  第二节 格林公式及其应用

    2．1 格林公式

    2．2 平面曲线积分与路径无关的条件

    2．3 全微分方程

    习题10．2

  第三节 曲面积分

    3．1 对面积的曲面积分

    3．2 对坐标的曲面积分

    习题10．3

  第四节 高斯公式和斯托克斯公式

    4．1 高斯公式

    4．2 斯托克斯公式

    习题10．4

  第五节 场的初步知识

    5．1 场的概念

    5．2 向量场的散度与无源场

    5．3 向量场的旋度与无旋场

    习题10．5

  总习题十

  数学实验十

第十一章  无穷级数

  第一节 常数项级数

    1．1 常数项级数的概念与性质

    1．2 正项级数

    1．3 任意项级数

    习题11．1

  第二节 幂级数

    2．1 函数项级数

    2．2 幂级数

    2．3 函数的幂级数展开

    2．4 幂级数的应用

    习题11．2

  第三节 傅里叶级数

    3．1 傅里叶级数的概念

    3．2 周期函数的傅里叶展开

    3．3 定义在有限区间上的函数的傅里叶展开

    3．4 傅里叶级数的复数表示形式

    习题11．3

  总习题十一

  数学实验十一

附录A 行列式与克拉默法则简介

附录B 部分习题参考答案

参考文献