- 中国科技出版传媒股份有限公司
- 9787030313645
- 1-4
- 123647
- 0045179199-0
- 平装
- 大大32开
- 2015年8月
- 270
- 206
- 理学
- 数学
- O17
- 理工科
- 本科
内容简介
随着当代科学技术的日益数学化, 许多工科专业对数学的需求与日俱增，在基础课设置上, 越来越不满足于传统的《高等数学》,希望用《数学分析》取代《高等数学》.另一方面,《数学分析》作为数学专业*重要的基础课,初学一遍，学生往往难以学深吃透、融会贯通.基于上述原因, 我们兼顾两方面的需要, 在参阅国内外大量教材和研究性论著的基础上，编写了这本《数学分析十讲》，取材大体基于而又略深于高等数学和数学分析教材,实际上是其某些内容的自然引申、扩展、推广、深化和具体运用，其中不少题材是其他书上没有或不易找到的，与通常的《高等数学》和《数学分析》教材若即若离、不即不离、无缝衔接.内容新而不偏、深而不难、广而不浅、精而不繁，方法简便，易学易用，希望使学生在新的起点上温故知新，进一步夯基固本、开阔视野、融会贯通、增强能力，得到一次综合训练和充实提高的机会.
本书在选材和写法上，注重启发性、综合性、代表性、普适性和应用性，理论、方法和范例三位一体、有机结合，与数学思想熔为一炉. 以理引法、以例释理、以例示法、借题习法、法例交融，既有一题多解（证）,又有多题一解（证）、一法多用,例题和习题丰富多样.随时穿插注记，启发思维和联想.
本书可以作为理工科学生的补充、提高教材，也可作为数学教师的教学参考书和考研学生的复习参考资料.
本书在选材和写法上，注重启发性、综合性、代表性、普适性和应用性，理论、方法和范例三位一体、有机结合，与数学思想熔为一炉. 以理引法、以例释理、以例示法、借题习法、法例交融，既有一题多解（证）,又有多题一解（证）、一法多用,例题和习题丰富多样.随时穿插注记，启发思维和联想.
本书可以作为理工科学生的补充、提高教材，也可作为数学教师的教学参考书和考研学生的复习参考资料.
目录
目 录第1讲 求极限的若干方法1.1 用导数定义求极限1.2 用拉格朗日中值定理求极限1.3 用等价无穷小代换求极限1.4 用泰勒公式求极限1.5 斯笃兹（Stolz）定理及其应用1.6 广义罗必达法则及其应用第2讲 实数系的基本定理2.1 实数系与数集的上下确界2.2 区间套定理2.3 子列与致密性定理2.4 有限覆盖定理2.5 柯西收敛准则第3讲 闭区间上连续函数性质的证明3.1有界性定理与最值定理3.2零点存在定理与介值定理3.3 一致连续与康托定理第4讲 导函数的两个重要特性4.1 导函数的介值性4.2 导函数极限定理第5讲 中值定理的推广及其应用5.1 微分中值定理的推广及其应用5.2 积分中值定理的推广及其应用第6讲 凸函数及其应用6.1 凸函数的定义和性质6.2 凸函数的判定条件6.3 詹森不等式及其应用第7讲 重积分和线面积分的计算7.1重积分的计算7.2曲线积分的计算7.3曲面积分的计算 第8讲 数项级数的敛散性判别法8.1 柯西判别法及其推广8.2 达朗贝尔判别法及其推广8.3积分判别法与导数判别法8.4拉贝判别法与高斯判别法8.5一般项级数的敛散性判别法8.6数项级数综合题第9讲 函数项级数的一致收敛性9.1 函数项级数的概念9.2 函数项级数一致收敛的概念9.3 一致收敛级数的性质9.4 函数项级数一致收敛的判别法第10讲 典型题50例10.1 应用题10.2 介值和中值存在性问题10.3 不等式与综合题
