前言

第1章  行列式

  1.1  n阶行列式的定义

    1.1.1  2阶和3阶行列式的定义

    1.1.2  n阶行列式的定义

  1.2  行列式的性质和计算

    1.2.1  行列式的性质

    1.2.2  n阶行列式的展开式

    1.2.3  行列式的计算

  1.3  Cramer法则

  1.4  思考与拓展

  习题1

第2章  矩阵

  2.1  矩阵的基本概念

    2.1.1  几个实例

    2.1.2  矩阵的基本概念

    2.1.3  一些特殊类型的矩阵

  2.2  矩阵的基本运算

    2.2.1  矩阵的线性运算

    2.2.2  矩阵的乘法及方阵的幂

    2.2.3  矩阵的转置

  2.3  矩阵的逆

    2.3.1  逆矩阵

    2.3.2  矩阵方程

  2.4  初等变换与初等矩阵

    2.4.1  初等变换

    2.4.2  初等矩阵

  2.5  矩阵的秩

  2.6  矩阵的分块

    2.6.1  分块矩阵

    2.6.2  分块矩阵的初等变换

  2.7  思考与拓展

  习题2

第3章  线性方程组

  3.1  n维向量

    3.1.1  n维向量的定义

    3.1.2  向量的运算

    3.1.3  向量的线性组合与线性表示

  3.2  向量的线性相关性

    3.2.1  线性方程组初步

    3.2.2  线性相关性

  3.3  向量组的秩

    3.3.1  极大线性无关组

    3.3.2  向量组的秩

    3.3.3  句量组等价的判定

  3.4  线性空间初步

    3.4.1  线性空间的定义

    3.4.2  线性空间的维数、基与向量的坐标

    3.4.3  线性空间的基变换

  3.5  线性方程组解的结构与求解

    3.5.1  齐次线性方程组解的结构与求解

    3.5.2  非齐次线性方程组解的结构与求解

    3.5.3  方程组的公共解

  3.6  思考与拓展

  习题3

第4章  矩阵的特征值与对角化

  4.1  矩阵的特征值与特征向量

    4.1.1  问题的提出

    4.1.2  特征值与特征向量的概念

    4.1.3  特征值与特征向量的性质

  4.2  相似矩阵与矩阵对角化

    4.2.1  相似矩阵及其性质

    4.2.2  矩阵相似于对角矩阵的条件

  4.3  Euclid空间与正交矩阵

    4.3.1  Euclid空间

    4.3.2  正交矩阵

  4.4  实对称矩阵

    4.4.1  实对称矩阵的特征值和特征向量

    4.4.2  实对称矩阵的相似对角化

  4.5  应用举例

  4.6  思考与拓展

  习题4

第5章  二次型

  5.1  二次型的基本概念

    5.1.1  二次型的定义

    5.1.2  标准二次型

  5.2  化二次型为标准形

    5.2.1  配方法

    5.2.2  主轴定理

  5.3  惯性定理与正定二次型

    5.3.1  惯性定理

    5.3.2  正定二次型

  5.4  双线性函数

    5.4.1  线性函数

    5.4.2  双线性函数

  5.5  思考与拓展

  习题5

参考文献

附录A  Matlab实验

附录B  线性代数发展概述

附录C  部分习题答案与提示