连续思想篇（二）——多元函数微积分

第1章 多元函数的微分

1.1 空间解析几何简介

  1.1.1 空间直角坐标系

  1.1.2 空间任意两点间的距离

  1.1.3 曲面与方程

1.2 多元函数的概念

1.3 二元函数的极限与连续

  1.3.1 二元函数的极限

  1.3.2 二元函数的连续性

1.4 偏导数的概念与计算

1.5 全微分

1.6 多元复合函数与隐函数的求导法则

  1.6.1 复合函数的求导法则

  1.6.2 全微分形式不变性

  1.6.3 隐函数的求导法

1.7 多元函数的极值与数学模型

  1.7.1 多元函数的极值

  1.7.2 多元函数的最值

  1.7.3 条件极值

  1.7.4 数学模型

数学重要历史人物——拉格朗日

习题1

第2章 二重积分

2.1 二重积分的概念与性质

  2.1.1 二重积分的概念

  2.1.2 二重积分的性质

2.2 二重积分的计算

  2.2.1 直角坐标系下二重积分的计算

  2.2.2 极坐标系下二熏积分的计算

2.3 二重积分的应用

数学重要历史人物——牛顿

习题2

第3章 无穷级数

3.1 常数项级数的概念和性质

  3.1.1 常数项级数的概念

  3.1.2 收敛级数的基本性质

3.2 常数项级数的审敛法

  3.2.1 正项级数及其审敛法

  3.2.2 任意项级数及其审敛法

3.3 幂级数

  3.3.1 函数项级数的概念

  3.3.2 幂级数及其收敛区间

  3.3.3 幂级数的运算

3.4 泰勒级数

  3.4.1 泰勒级数的概念

  3.4.2 函数展开成幂级数

3.5 级数的应用及数学模型

数学重要历史人物——傅里叶

习题3

第4章 常微分方程

4.1 微分方程的概念

4.2 一阶微分方程

  4.2.1 可分离变量的微分方程

  4.2.2 一阶线性微分方程

4.3 可降阶的二阶微分方程

  4.3.1 y(n)=f(x)型

  4.3.2 y”=f(z，y’)型

  4.3.3 y”=f(y，y’)型

4.4 二阶常系数线性微分方程

  4.4.1 二阶线性微分方程解的结构

  4.4.2 二阶常系数线性齐次方程

  4.4.3 二阶常系数线性非齐次方程

4.5 微分方程的应用

  4.5.1 放射性元素的衰变

  4.5.2 下雪时间的确定

  4.5.3 化工车间的通风

  4.5.4 商品价格浮动的规律

数学重要历史人物——欧拉

习题4

  随机思想篇

第5章  随机事件的概率

5.1 随机事件

  5.1.1 随机试验和样本空间

  5.1.2 随机事件及其运算

5.2 随机事件的概率

  5.2.1 概率的统计定义

  5.2.2 概率的性质

5.3 古典概型

5.4 条件概率

  5.4.1 条件概率的定义

  5.4.2 概率的乘法公式

  5.4.3 全概率公式

  5.4.4 贝叶斯公式

5.5 事件的独立性

数学重要历史人物——贝叶斯

习题5

第6章  随机变量及其概率分布

6.1.随机变量及其分布函数

  6.1.1 随机变量的定义

  6.1.2 随机变量分布函数的定义

  6.1.3 随机变量分布函数的性质

6.2 离散型随机变量和连续型随机变量

  6.2.1 离散型随机变量

  6.2.2 连续型随机变量

6.3 二维随机变量及其概率分布

  6.3.1 二维随机变量

  6.3.2 随机变量的独立性

6.4 随机变量的数字特征

  6.4.1 数学期望

  6.4.2 方差

  6.4.3 协方差与相关系数

6.5 大数定律与中心极限定理

  6.5.1 切比雪夫不等式

  6.5.2 大数定律

  6.5.3 中心极限定理

数学重要历史人物——棣莫弗

习题6

第7章  数理统计初步

7.1 基本概念

  7.1.1 总体和样本

  7.1.2 统计量和抽样分布

7.2 参数估计

  7.2.1 点估计

  7.2.2 评价估计量的标准

  7.2.3 区间估计

  7.3 假设检验

  7.3.1 假设检验的基本概念和两类错误

  7.3.2 正态总体均值的假设检验

  7.3.3 正态总体方差的假设检验

7.4 回归分析

  7.4.1 一元线性回归方程的建立

  7.4.2 回归方程的显著性检验

7.5 统计模型及其应用

  7.5.1 随机变量的模拟

  7.5.2 随机数的模拟

7.6 本章相关结论的证明

数学重要历史人物——泊松

习题7

习题答案

参考文献

附表

附表F.1 泊松分布表

附表F.2 标准正态分布表

附表F.3 x2分布临界值表

附表F.4 t分布临界值表

附表F.5 F分布临界值表

附表F.6 相关系数检验表