第一章 函数与极限

第一节 函数

一、函数的概念

二、反函数

三、函数的性质

四、初等函数

第二节 极限

一、数列的极限

二、函数的极限

三、无穷小量与无穷大量

四、极限的四则运算法则

五、复合函数的极限法则

六、极限存在的判别准则两个重要极限

七、无穷小的比较

第三节 函数的连续性

一、函数连续的概念

二、函数的间断点

三、连续函数的运算性质

四、初等函数的连续性

五、闭区间上连续函数的性质

习题一

第二章 导数与微分

第一节 导数的概念

一、引例

二、导数的定义

三、由定义求导数举例

四、导数的几何意义

五、函数的可导性与连续性的关系

第二节 函数的求导法则

一、函数的四则运算的求导法则

二、反函数的求导法则

三、复合函数的求导法则

四、隐函数的导数

五、高阶导数

第三节 函数的微分

一、微分的定义

二、微分的几何意义

三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则

四、微分在近似计算中的应用

习题二

第三章 微分中值定理与导数应用

第一节 微分中值定理

一、罗尔定理

二、拉格朗日中值定理

第二节 洛必达法则

一、洛必迭法则

二、其未定式的极限

第三节 函数的单调性与曲线的凹凸性

一、函数的单调性

二、曲线的凹凸性

第四节 函数的极值与最值

一、函数的极值及求法

二、函数的最大值与最小值

第五节 函数图形的绘制

一、渐近线

二、绘制函数图形的一般步骤

习题三

第四章 不定积分

第一节 不定积分的概念和性质

一、不定积分的概念

二、基本积分表

三、不定积分的性质

第二节 换元积分法

一、第一类换元积分法

二、第二类换元积分法

第三节 分部积分法

第四节 有理函数的积分

一、有理函数的积分

二、三角函数有理式的积分

三、简单无理函数的积分

习题四

第五章 定积分及其应用

第一节 定积分的概念与性质

一、引例

二、定积分的定义

三、定积分的几何意义

四、定积分的性质

第二节 微积分基本公式

一、积分上限的函数及其导数

二、牛顿-莱布尼茨公式

第三节 定积分的换元积分法与分部积分法

一、定积分的换元积分法

二、定积分的分部积分法

第四节 定积分的应用

一、微元法

二、定积分在几何中的应用

三、定积分在医学中的应用

四、定积分在物理中的应用

第五节 反常积分

一、无穷区间上的反常积分

二、被积函数有无穷间断点的反常积分

习题五

第六章 多元函数微积分

第一节 多元函数

一、空间解析几何简介

二、多元函数的基本概念

三、二元函数的极限与连续性

第二节 偏导数与全微分

一、偏导数

二、高阶偏导数

三、全微分及其应用

第三节 多元复合函数的微分法

一、二元复合函数及其微分法

二、多元隐函数及其微分法

第四节 二元函数的极值

一、二元函数极值的定义

二、二元函数取得极值的条件

第五节 二重积分

一、二重积分的概念

二、二重积分的性质

三、二重积分的计算

习题六

第七章 常微分方程基础

第一节 常微分方程的一般概念

第二节 一阶可分离变量的微分方程

一、可分离变量的微分方程

二、可化为可分离变量的微分方程

第三节 一阶线性微分方程。

一、一阶线性微分方程

二、伯努利(Bemoulli)方程

第四节 可降阶的高阶微分方程

一、□型的微分方程

二、□型的微分方程

三、□型的微分方程

第五节 二阶常系数线性齐次微分方程

一、二阶线性齐次微分方程解的性质

二、二阶常系数线性齐次方程的解法

第六节 微分方程的应用

一、放射性元素衰变模型

二、细菌增殖模型

三、人口增长模型

四、牛顿冷却模型

五、肿瘤生长模型

习题七

第八章 概率论及其医学应用

第一节 随机事件及其运算

一、随机试验、事件与样本空间

二、随机事件间的关系与运算

第二节 随机事件的概率

一、概率的统计定义

二、概率的古典定义

第三节 概率的基本运算法则

一、概率的加法公式

二、概率的乘法公式

三、事件的独立性

第四节 全概率公式与贝叶斯公式

一、全概率公式

二、贝叶斯公式

第五节 n重伯努利概型

一、n重伯努利试验

二、n重伯努利试验的概率

第六节 随机变量及其分布

一、随机变量的概念

二、离散型随机变量

三、连续型随机变量

第七节 随机变量的数字特征

一、随机变量的数学期望

二、随机变量的方差

第八节 大数定律和中心极限定理

一、大数定律

二、中心极限定理

习题八

第九章 MATLAB软件及其在微积分中的应用

第一节 MATLAB概述

一、MATLAB简介

二、MATLAB的工作环境

三、用MATLAB绘制二维函数图形

四、用MATLAB绘制三维函数图形

第二节 极限的MATLAB实现

一、一元函数的极限

二、二元函数的极限

第三节 导数的MATLAB实现

一、一元函数的导数

二、二元函数的导数

第四节 导数应用的MAlrLLAB实现

一、求函数的极值

二、求函数的单调区间

第五节 积分的MATLAB实现

一、求积分

二、求二重积分

习题九

附表

附表1 泊松分布表

附表2 标准正态分布函数值表

习题答案

习题一

习题二

习题三

习题四

习题五

习题六

习题七

习题八

习题九