第一章  数值计算方法引论

  §1数值计算方法的研究对象、任务与特点

  一、科学计算的意义

  二、数值计算方法的研究对象、任务与特点

  §2误差与数值计算的误差估计

  一、误差的来源与分类

  二、误差与有效数字

  三、数值计算的误差估计

  §3选用和设计算法时应遵循的原则

  一、选用数值稳定的计算公式，控制舍人误差的传播

  二、尽量简化计算步骤，以便减少运算次数

  三、尽量避免两个相近的数相减

  四、绝对值太小的数不宜作除数

  五、合理安排运算顺序，防止大数“吃掉”小数

  本章小结

  算法与程序设计实例

  思考题

  习题一

第二章  线性方程组的数值解法

  §1线性方程组的直接解法

  一、高斯列主元消去法

  二、高斯全主元消去法

  三、选主元消去法的应用

  四、矩阵的三角分解

  五、平方根法及改进的平方根法

  六、追赶法

  七、列主元三角分解法

  §2线性方程组的迭代解法

  一、雅可比迭代法

  二、高斯一塞德尔迭代法

  三、逐次超松弛迭代法

  §3迭代法的收敛性

  一、向量范数与矩阵范数

  二、迭代法的收敛性

  本章小结

  算法与程序设计实例

  一、用高斯列主元消去法求解线性方程组

  二、用雅可比迭代法解线性方程组

  思考题

  习题二

第三章  非线性方程的数值解法

  §1根的搜索与二分法

  一、根的搜索

  二、二分法

  §2迭代法及其迭代收敛的加速方法

  一、迭代法

  二、迭代法收敛的加速方法

  §3牛顿迭代法

  一、牛顿迭代法

  二、迭代法的收敛阶

  §4弦截法

  本章小结

  算法与程序设计实例

  思考题

  习题三

第四章  矩阵的特征值及特征向量的计算

  §1幂法与反幂法

  一、幂法

  二、反幂法

  §2雅可比方法

  一、古典雅可比方法

  二、雅可比过关法

  本章小结

  算法与程序设计实例

  思考题

  习题四

第五章  插值法

  §1拉格朗日插值

  一、代数插值

  二、插值多项式的存在与唯一性

  三、线性插值

  四、抛物线插值

  五、拉格朗日插值多项式

  §2分段低次插值

  一、分段线性插值

  二、分段抛物线插值

  §3差商与牛顿插值多项式

  一、差商的定义与性质

  二、牛顿插值多项式及其余

  §4差分与等距节点插值公式

  一、差分的定义与性质

  二、等距节点插值多项式及其余项

  §5埃尔米特插值

  一、一般情形的埃尔米特插值问题

  二、特殊情形的埃尔米特插值问题

  §6三次样条插值

  一、三次样条插值函数的定义

  二、三次样条插值函数的构造

  本章小结

  算法与程序设计实例

  一、用拉格朗日插值多项式求函数近似值

  二、用牛顿插值多项式求函数近似值

  思考题

  习题五

第六章  最小二乘法与曲线拟合

  §1用最小二乘法求解矛盾方程组

  一、最小二乘原理

  二、用最小二乘法求解矛盾方程组

  §2用多项式作最小二乘曲线拟合

  本章小结

  算法与程序设计实例

  思考题

  习题六

第七章  数值微积分

  §1牛顿一柯特斯公式

  一、数值积分的基本思想

  二、插值型求积公式

  三、牛顿一柯特斯公式

  §2龙贝格公式

  一、复化求积公式

  二、变步长求积公式

  三、龙贝格公式

  §3高斯型求积公式

  一、代数精确度

  二、高斯型求积公式

  三、勒让德多项式

  §4数值微分

  一、差商型求导公式

  二、插值型求导公式

  本章小结

  算法与程序设计实例

  思考题

  习题七

第八章  常微分方程的数值解法

  §1欧拉方法

  一、欧拉公式

  二、欧拉预估一校正公式

  三、欧拉方法的误差估计

  §2龙格一库塔方法

  一、龙格一库塔方法的基本思想

  二、二阶龙格一库塔公式

  三、高阶龙格一库塔公式

  §3线性多步方法

  一、线性多步方法的基本思想

  二、阿达姆斯外插公式及其误差

  三、阿达姆斯内插公式

  §4一阶常微分方程组和高阶常微分

  方程的数值解法

  一、一阶常微分方程组的数值解法

  二、高阶微分方程的数值解法

  本章小结

  算法与程序设计实例

  思考题

  习题八

习题答案与提示

参考文献