第一部分同 步 练 习

第1章函数与极限

1.1内容提要

1.1.1映射与函数

1.1.2函数的基本特性

1.1.3反函数

1.1.4复合函数

1.1.5基本初等函数与初等函数

1.1.6极限的概念与性质

1.1.7无穷小与无穷大

1.1.8极限的运算法则

1.1.9极限存在准则与两个重要极限

1.1.10函数的连续性

1.1.11函数的间断点

1.1.12连续函数的性质

1.1.13闭区间上连续函数的性质

1.1.14一些重要的结论

1.1.15一些常用的公式

1.2典型例题分析

1.2.1题型一函数定义域的求解

1.2.2题型二函数表达式的求解

1.2.3题型三反函数的求解

1.2.4题型四复合函数的求解

1.2.5题型五函数的四种基本特性

1.2.6题型六利用分析定义证明函数的极限

1.2.7题型七利用极限的四则运算法则求极限

1.2.8题型八利用两个重要极限求极限

1.2.9题型九利用等价无穷小替换求极限

1.2.10题型十证明极限不存在

1.2.11题型十一利用极限的存在准则求极限

1.2.12题型十二利用极限的性质求参数值或函数的表达式

1.2.13题型十三函数的连续性问题

1.2.14题型十四连续函数的等式证明问题

1.3习题精选

1.4习题详解

第2章导数与微分

2.1内容提要

2.1.1导数的概念

2.1.2导数的几何意义与物理意义

2.1.3基本初等函数的导数公式

2.1.4导数的四则运算法则

2.1.5常用求导法则

2.1.6高阶导数

2.1.7微分的概念与性质

2.1.8微分在近似计算中的应用

2.2典型例题分析

2.2.1题型一导数的定义问题

2.2.2题型二利用导数的定义求极限

2.2.3题型三利用四则运算法则求导数

2.2.4题型四分段函数的导数问题

2.2.5题型五反函数、复合函数的求导问题

2.2.6题型六导数的几何意义

2.2.7题型七导函数的几何特性问题

2.2.8题型八高阶导数问题

2.2.9题型九隐函数的求导问题

2.2.10题型十参数方程的求导问题

2.2.11题型十一导函数的连续性问题

2.2.12题型十二微分问题

2.3习题精选

2.4习题详解

第3章中值定理与导数的应用

3.1内容提要

3.1.1中值定理

3.1.2洛必达法则

3.1.3函数的单调区间

3.1.4函数的极值

3.1.5函数的凹凸区间与拐点

3.1.6求曲线的渐近线

3.1.7函数作图

3.1.8曲率

3.2典型例题分析

3.2.1题型一中值等式的证明问题

3.2.2题型二中值不等式的证明问题

3.2.3题型三利用洛必达法则求解标准类型不定式00与∞∞问题

3.2.4题型四利用洛必达法则求解0·∞与∞-∞类型不定式问题

3.2.5题型五利用洛必达法则求解幂指函数类型00、∞0及1∞的不
定式问题

3.2.6题型六洛必达法则的其他应用问题

3.2.7题型七不适合使用洛必达法则的极限问题

3.2.8题型八泰勒公式的应用

3.2.9题型九求解函数的单调性与极值问题

3.2.10题型十利用函数单调性讨论函数的零点问题

3.2.11题型十一函数的凹凸性与拐点问题

3.2.12题型十二求解曲线的渐近线

3.2.13题型十三显示不等式的证明问题

3.2.14题型十四曲线的曲率与曲率半径的求解

3.3习题精选

3.4习题详解

第4章不定积分

4.1内容提要

4.1.1不定积分的概念与性质

4.1.2第一类换元积分法(凑微分法)

4.1.3第二类换元积分法

4.1.4分部积分法

4.1.5有理函数积分法

4.1.6三角函数有理式的积分法

4.1.7常用积分公式表

4.2典型例题分析

4.2.1题型一利用积分基本公式计算不定积分

4.2.2题型二利用凑微分法计算不定积分

4.2.3题型三利用第二类换元积分法计算不定积分

4.2.4题型四利用分部积分法计算不定积分

4.2.5题型五求解有理函数的不定积分

4.2.6题型六有关三角函数的不定积分的求解

4.2.7题型七分段函数的不定积分问题

4.2.8题型八综合题

4.3习题精选

4.4习题详解

第5章定积分

5.1内容提要

5.1.1定积分的定义

5.1.2定积分的几何意义与物理意义

5.1.3定积分的性质

5.1.4积分上限的函数及其性质

5.1.5定积分的计算

5.1.6反常积分与Γ函数

5.1.7几个重要的结论

5.2典型例题分析

5.2.1题型一利用定积分的定义求极限

5.2.2题型二利用几何意义计算定积分

5.2.3题型三有关定积分的性质问题

5.2.4题型四积分上限的函数及其导数问题

5.2.5题型五利用换元法、分部积分法求解定积分

5.2.6题型六对称区间上计算定积分

5.2.7题型七分段函数的积分问题

5.2.8题型八积分等式问题

5.2.9题型九积分不等式问题

5.2.10题型十广义积分问题

5.3习题精选

5.4习题详解

第6章定积分的应用

6.1内容提要

6.1.1定积分的元素法

6.1.2定积分在几何上的应用

6.1.3定积分在物理学上的应用

6.2典型例题分析

6.2.1题型一积分在几何上的应用

6.2.2题型二积分在物理学上的应用

6.3习题精选

6.4习题详解

第7章微分方程

7.1内容提要

7.1.1微分方程的基本概念

7.1.2一阶微分方程及解法

7.1.3可降阶的高阶微分方程及解法

7.1.4二阶线性微分方程

7.1.5高阶线性微分方程

7.1.6欧拉方程

7.2典型例题分析

7.2.1题型一求解一阶微分方程

7.2.2题型二求解可降阶的微分方程

7.2.3题型三求解高阶线性微分方程

7.2.4题型四求解欧拉方程

7.2.5题型五微分方程应用

7.3习题精选

7.4习题详解

第二部分模拟试题及详解

模拟试题一

模拟试题二

模拟试题三

模拟试题四

模拟试题五

模拟试题六

模拟试题七

模拟试题八

模拟试题九

模拟试题十

模拟试题一详解

模拟试题二详解

模拟试题三详解

模拟试题四详解

模拟试题五详解

模拟试题六详解

模拟试题七详解

模拟试题八详解

模拟试题九详解

模拟试题十详解

参考文献