本书特点及使用建议
1．始终如一的学习理念：学习的本质在于简化，学习的捷径在于对基本定义的内涵和外延的透彻理解
本参考书自始至终将基本定义的透彻讲解放在首位，一方面是因为这一至关重要的学习常识被大多数”名师”所忽略（也许是例题的讲授比基本概念更富有成就感），所以，我们觉得有义务提请后来者加以重视；另一个方面，在实践中我们发现，考生所遇到的大部分难题均是由于定义理解深度不够所致（典型的如分段函数的积分问题，定积分的换元法等）。实际上，考研数学中绝大部分所谓的重难点问题都可以从定义中找到简单的解决思路，本书正是基于基本定义而展开的。实际上，纯净单一的学习思想能更快速帮助考生对基本定义、基本原理、基本公式的准确掌握，惟有真正把握这些，在考试中高分才能手到擒来。
2．贴合考生思考路径的体例设计
我们从考生的学习层面考虑，将知识的学习分为两个层级：易于掌握的和较难掌握的知识。我们将易于掌握的内容划入”基础理论金讲”部分讲授，将较难掌握的内容划归”重难点专题金讲”部分讲授，体现学习的层次性，同时也会兼顾理论的完整性。对于每一章内容，我们将其划分为四大板块：

本书特点及使用建议

1．始终如一的学习理念：学习的本质在于简化，学习的捷径在于对基本定义的内涵和外延的透彻理解

本参考书自始至终将基本定义的透彻讲解放在首位，一方面是因为这一至关重要的学习常识被大多数”名师”所忽略（也许是例题的讲授比基本概念更富有成就感），所以，我们觉得有义务提请后来者加以重视；另一个方面，在实践中我们发现，考生所遇到的大部分难题均是由于定义理解深度不够所致（典型的如分段函数的积分问题，定积分的换元法等）。实际上，考研数学中绝大部分所谓的重难点问题都可以从定义中找到简单的解决思路，本书正是基于基本定义而展开的。实际上，纯净单一的学习思想能更快速帮助考生对基本定义、基本原理、基本公式的准确掌握，惟有真正把握这些，在考试中高分才能手到擒来。

2．贴合考生思考路径的体例设计

我们从考生的学习层面考虑，将知识的学习分为两个层级：易于掌握的和较难掌握的知识。我们将易于掌握的内容划入”基础理论金讲”部分讲授，将较难掌握的内容划归”重难点专题金讲”部分讲授，体现学习的层次性，同时也会兼顾理论的完整性。对于每一章内容，我们将其划分为四大板块：

*板块和第二板块分别是”考试内容”和”考试要求”，帮助考生了解考试大纲要求，做到心里有底。

第三板块为”基础理论金讲”。在这一板块，我们又创新性的将其划为两部分，*部分可视为本章的前言，从整体上分析并回答了六个关键问题：本章的内容、本章学习的关键点、本章在相应学科和考试中的地位和作用、本章的重难点和解决难点的关键、本章知识结构及各知识板块之间的逻辑关系、本章内容组织的依据，并用思维导图构建起本章的知识框架图，有助于考生高屋建瓴地理解本章内容，更有助于复习后期的快速回顾；第二部分是具体理论知识的讲授。在这部分，我们充分考虑到考生一个短周期学习的完整性和理论内容的完整性，将每一章知识分解为若干个可在一个短的学习周期里完成的单元，即考生在复习过程中，单次复习可以以一节内容为目标量进行学习，更好的把握学习的节奏。

第四板块为”重难点专题金讲”。在这一部分，我们将每章中较难于理解或运用的理论及本章中可能涉及的各种综合性较大、较为复杂的题型在此分若干专题进行讲授。每个专题也可作为一个单次复习目标量。

在本书中，我们抛弃了以题型为主题的分类讲授，因为对于任何学科来说，题型是浩瀚无边、千变万化的，考生不易把握，而且题型带来的思维固化还可能带给考生致命的复习缺陷。只有基本理论才是不变的，也惟有扎实掌握基本理论，我们才可以以不变应万变，这才是正道。

从内容结构可以看出，本参考书涵盖了考试的*要求至*要求的全部技能，完整掌握本书的内容，考试正常发挥的考生应该可以获得不低于140分的成绩（这在本参考书的多年编写阶段已做过完整测试）。因此，选择本书的考生，它将一直伴你至考试终点。我们建议考生先理解书的内容，然后将书中的全部例题独立重做一遍，如此反复，直到能无任何障碍的独立完成全部例题解答即算是彻底掌握。

3．独有知识层面的创新

这体现在以下两个方面：

（1）在数学理论的讲解方面，采用口语解释引导至其标准理论的阐述，然后再对标准理论做深入透彻的剖析。口语化的解释一方面有助于考生形成数学直觉，达到对基本理论的快速理解，另一方面也可以改变数学呆板的理论形象。如在讲授中值定理的时候，我们首先给出中值定理的口语解释”连续函数在其区间范围中的取值理论”，然后过渡到其标准理论的阐述”连续函数在某区间（或设为）中存在一个使函数或其导数在区间中的取值或满足某一数值或某一数值范围的定理总称”；再如讲授积分时，我们首先给出积分的口语解释”对微小数学量的累积分析”，然后再过渡到标准理论，等等。

（2）对核心理论或难点内容的创新性总结。这一点几乎体现在每一章中。下面就”高等数学”、”线性代数”和”概率论与数理统计”三科内容分别略举几例。

”高等数学”*章中，极限计算的难点和关键点――等价无穷小替换。一些辅导书要么完全忽略其替换原则，要么提到替换原则但却不能涵盖其全部的应用范围。在此，本书发掘无穷小替换背后的机理，提出一条简单可行的替换原则：等价无穷小只要替换之后不直接等于0值即可进行替换。

”高等数学”中，等式或不等式的证明题型千变万化，但本书在系统总结各教材之后，将该类题型划分为两大类――代数式证明和存在性证明，并对每大类题型给出普适且单一的解答思路。

”高等数学”不定积分的第二类换元法中，各辅导书均是直接将教材给出的7种公式搬入书中，对每种换元法机械的给出可能的应用范围，不加任何辨析。殊不知，考生面对众多公式，常会感到无所适从，尤其是当积分出现不满足公式情况的计算更是不知所措。在此，本书同样通过发掘第二类换元法背后的机理，用一句话简洁的概括出其使用思路：将不定积分中不能进行积分的式子通过变量代换转化为可以利用积分公式运算的积分，并给出详尽的应用方式。

”线性代数”的向量的线性相关性中，各教材均给出了多达7、8条判断方法（或性质），但本书在给出类似的性质之后，将全部内容总结为一句话：向量的相关性的判别核心依据就是向量组秩（=向量组构成矩阵的秩）与向量个数大小的判别。这一结论极大的简化了考生学习的负担。类似的还有正定矩阵的判定法则，等等。

”线性代数”中，有关线性方程组的问题众多，本书创新性的将方程组的全部问题归纳为两种类型――逆向问题和正面问题，同样并给出两种类型普适性的解题思路。

”概率论与数理统计”中，本书创新性引入数学建模思维，使得复杂的概率应用问题得以简化。在多维*变量函数分布中，其他类似辅导书单纯的给出众多的计算公式，本书中则通过一系列严密的推导给出了这类题普适性的单一解题思路，并详加解析。

以上仅是部分内容层面的创新，限于篇幅，不一一列举。

4．例题的千挑万选

书中所有例题都经过精挑细选，1000多道例题完全覆盖考研试题所有出现的可能，并与市面相对畅销的图书进行过逐一比对，我们相信熟练掌握本书内容，足以轻松解决市面95%以上的所谓主流参考书的全部问题（超纲除外）。

5．无论是理论还是例题的讲授，均超同类书籍1.5倍以上的详尽解析

在理论解析方面，为了贯穿本书的核心理念”学习的本质在于简化，学习的捷径在于对基本定义内涵外延的透彻理解”，我们对所有稍有难度的理论要么给出其背后的推导过程（这些推导过程有助于考生掌握解决某一题型的数学理论），要么用通俗的语言阐述其背后的机理或手把手的教会其应用方法，如定积分的换元法。

对于较为复杂的一些公式，我们均给出巧妙的记忆方法。如函数凹凸性判断条件、极值判断条件、微积分运算公式、微分方程的各种试解形式等。

大部分例题的解析采用倒推法，采用思维可遵循的路径从问题分析开始，一步一步向题目给出的条件靠拢，不漏掉任何一个环节，其解析详尽程度均至少超同类教材1.5倍以上。

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