第1章  概率论基础/1

  1.1  概率公理与随机变量/1

    1.1.1  概率公理/1

    1.1.2  随机变量/5

  1.2  多维随机变量与条件随机变量/7

    1.2.1  多维随机变量/7

    1.2.2  条件随机变量/10

    1.2.3  独立性/11

  1.3  随机变量的函数/12

    1.3.1  一元函数/12

    1.3.2  二元函数/13

    1.3.3  瑞利与莱斯分布/15

  1.4  数字特征与条件数学期望/16

    1.4.1  数学期望（或统计平均）/16

    1.4.2  矩与联合矩/17

    1.4.3  无关与正交/18

    1.4.4  条件数学期望/19

    1.4.5  重要不等式/21

  1.5  特征函数/21

    1.5.1  （一维）特征函数/21

    1.5.2  多维（联合）特征函数/24

  1.6  典型分布/26

  1.7*  随机变量的仿真与实验/31

  习题/33

第2章  随机信号/37

  2.1  定义与基本特性/37

    2.1.1  概念与定义/37

    2.1.2  基本概率特性/40

    2.1.3  基本数字特征/41

  2.2  典型信号举例/42

    2.2.1  随机正弦信号/42

    2.2.2  伯努利随机序列/44

    2.2.3  半随机二进制传输信号/45

    2.2.4  泊松过程/47

  2.3  一般特性与基本运算/49

    2.3.1  n阶概率特性/49

    2.3.2  联合特性/49

    2.3.3  相关函数与协方差函数的性质/52

    2.3.4*  微分与积分/53

  2.4  多维高斯分布与高斯信号/54

    2.4.1  多维高斯分布/54

    2.4.2  高斯随机变量的性质/56

    2.4.3  高斯随机信号/58

  2.5  独立信号/59

  习题/61

第3章  平稳性与功率谱密度/63

  3.1  平稳性与联合平稳性/63

    3.1.1  严格与广义平稳信号/63

    3.1.2  联合平稳性/65

  3.2*  循环平稳性/66

    3.2.1  严格循环平稳性/66

    3.2.2  广义循环平稳性/67

  3.3  平稳信号的相关函数/69

    3.3.1  基本性质/69

    3.3.2  物理意义/71

  3.4  功率谱密度与互功率谱密度/72

    3.4.1  基本概念/73

    3.4.2  定义与性质/73

    3.4.3*  维纳辛钦定理的证明/76

  3.5  白噪声与热噪声/78

    3.5.1  白噪声/78

    3.5.2*  热噪声/79

  3.6  应用举例/80

  习题/85

第4章  各态历经性与随机实验/89

  4.1  各态历经性/89

    4.1.1  均值各态历经性/89

    4.1.2  相关各态历经性/91

  4.2  参数的估计与测量方法/93

    4.2.1  估计的基本概念/93

    4.2.2  模拟测量方法/93

    4.2.3  采样测量方法/95

  4.3  随机模拟方法与实验/97

    4.3.1  蒙特卡罗法/97

    4.3.2  用MATLAB进行随机实验/98

  4.4  简单随机数的产生方法/101

    4.4.1  均匀分布随机数的产生/101

    4.4.2  利用变换法产生其他随机数/101

    4.4.3  正态分布随机数的产生/102

  习题/103

第5章  随机信号通过线性系统/105

  5.1  具有随机输入的线性时不变系统/105

    5.1.1  系统的输出过程/105

    5.1.2  输出过程的均值与相关函数/106

  5.2  平稳白噪声通过LTI系统/110

    5.2.1  白噪声通过LTI系统/110

    5.2.2  低通与带通白噪声/112

    5.2.3  系统的等效噪声带宽/114

  5.3  信号功率谱与带宽/115

    5.3.1  功率谱的物理含义/115

    5.3.2  随机信号的带宽/116

  5.4  噪声中的信号处理/117

    5.4.1  平滑/117

    5.4.2*  维纳滤波器/119

    5.4.3*  匹配滤波器/120

  5.5*  平稳序列通过离散LTI系统/122

    5.5.1  平稳序列的功率谱与互功率谱/123

    5.5.2  具有随机输入的离散LTI系统/123

    5.5.3  连续带限信号与采样定理/125

  5.6*  MATLAB模拟举例/125

  习题/130

第6章  带通随机信号/134

  6.1  希尔伯特变换与解析信号/134

    6.1.1  基本概念/134

    6.1.2*  希尔伯特变换的性质/135

  6.2  复（值）随机信号/136

    6.2.1  复信号及其基本矩函数/136

    6.2.2  平稳性与功率谱/137

    6.2.3*  复信号通过线性系统/138

  6.3  带通信号与调制/139

    6.3.1  带通信号及其复包络信号/139

    6.3.2  调制与解调/141

    6.3.3  基本结论小结/142

  6.4  窄带高斯信号/145

    6.4.1  基本概率分布/145

    6.4.2  包络与相位的概率分布/147

  6.5  窄带高斯噪声中的高频信号/147

    6.5.1  合成信号及其基本分布/148

    6.5.2*  合成信号的包络与相位分布/148

  6.6*  MATLAB模拟举例/151

  习题/155

第7章  马尔可夫链与泊松过程/158

  7.1  马尔可夫链/158

    7.1.1  基本定义/158

    7.1.2  转移概率与切普曼-科尔莫戈罗夫方程/160

    7.1.3  平稳分布与极限分布/163

  7.2*  马尔可夫链的状态分类/165

    7.2.1  可达、互通、首达与首达概率/165

    7.2.2  常返、非常返、周期与遍历/166

  7.3  独立增量过程/168

  7.4  泊松过程/171

    7.4.1  定义与背景/171

    7.4.2  泊松事件到达时间与时间间隔/172

    7.4.3  泊松冲激序列/174

    7.4.4  散弹噪声/175

    7.4.5*  泊松过程的平均变化率/176

  习题/177

附录A  傅里叶变换性质与常用变换对表/179

附录B  高斯分布函数φ(x)函数表/180

附录C  习题参考答案与提示/181

参考文献/194