- 清华大学出版社
- 9787302451792
- 1-1
- 26300
- 16开
- 2017年1月
- 理学
- 数学
- O151.2
- 数学
- 本专科、高职高专
内容简介
《线性代数辅导讲义》章节安排与“线性代数”普通教科书中的章节安排基本平行。书中每章的各节有内容要点与评注、典型例题以及习题；各章都设有专题讨论，每个专题以典型例题解析的方式阐述了围绕该专题的解题方法与技巧，每章末附有补充题，是在前面各专题的引领下，对知识点融会贯通、综合运用的体现，它包含客观题和主观题，客观题的设置意在考查对该章知识点全面而深入的理解，主观题的设置意在考查对该章知识点的综合运用能力与掌握。对于典型例题的讲解处理得非常细致，试图营造一对一辅导的氛围，以帮助读者理解和掌握。对于专题的处理，力图理清知识点之间的脉络与联系，实现对知识的系统理解。
本书可作为学生学习“线性代数”课程时的同步学习辅导材料，也可作为考研复习的辅导教材。
目录
第1章行列式1
1.1二阶、三阶行列式1
1. 内容要点与评注1
2. 典型例题3
习题114
1.2n元排列5
1. 内容要点与评注5
2. 典型例题5
习题128
1.3n阶行列式的定义8
1. 内容要点与评注9
2. 典型例题10
习题1312
1.4行列式的性质13
1. 内容要点与评注13
2. 典型例题14
习题1418
1.5行列式按一行（列）展开20
1. 内容要点与评注20
2. 典型例题22
习题1527
1.6行列式按k行(列)展开28
1. 内容要点与评注28
2. 典型例题30
习题1631
1.7克莱姆法则32
1. 内容要点与评注32
2. 典型例题34
习题1735
1.8数域35
1. 内容要点与评注35
2. 典型例题36
习题1837
1.9专题讨论37
1. 利用数学归纳法和递推法计算(或证明)行列式37
2. 关于行列式计算方法的综合运用40
习题1946
补充题147
目录目录第2章线性方程组52
2.1线性方程组解的情况及其判别52
1. 内容要点与评注52
2. 典型例题55
习题2160
2.2n维向量空间60
1. 内容要点与评注61
2. 典型例题63
习题2265
2.3线性相关与线性无关的向量组66
1. 内容要点与评注66
2. 典型例题69
习题2373
2.4向量组的秩74
1. 内容要点与评注74
2. 典型例题76
习题2479
2.5矩阵的秩79
1. 内容要点与评注80
2. 典型例题82
习题2586
2.6线性方程组有解的充分必要条件87
1. 内容要点与评注87
2. 典型例题88
习题2691
2.7齐次线性方程组解集的结构91
1. 内容要点与评注91
2. 典型例题94
习题2798
2.8非齐次线性方程组解集的结构99
1. 内容要点与评注99
2. 典型例题101
习题28106
2.9专题讨论107
1. 利用向量间的线性相关性求解线性方程组107
2. 关于公共解109
3. n元线性方程组与n阶行列式111
习题29113
补充题2114
第3章矩阵及其运算120
3.1矩阵的运算120
1. 内容要点与评注120
2. 典型例题124
习题31128
3.2几种特殊矩阵128
1. 内容要点与评注129
2. 典型例题133
习题32134
3.3可逆矩阵134
1. 内容要点与评注134
2. 典型例题138
习题33143
3.4矩阵的分块143
1. 内容要点与评注143
2. 典型例题152
习题34157
3.5矩阵的相抵157
1. 内容要点与评注157
2. 典型例题158
习题35159
3.6专题讨论160
1. 利用线性方程组求解矩阵方程160
2. 利用矩阵间的关系求解线性方程组163
3. 利用向量组的线性相关性讨论矩阵方程164
4. 利用矩阵的结构特点求解矩阵方程164
习题36165
补充题3166
第4章线性空间172
4.1线性空间的结构172
1. 内容要点与评注172
2. 典型例题177
习题41184
4.2线性子空间185
1. 内容要点与评注185
2. 典型例题189
习题42194
4.3正交矩阵、欧几里得空间195
1. 内容要点与评注195
2. 典型例题198
习题43200
4.4专题讨论201
1. 齐次线性方程组及其解空间201
2. 有限维子空间的直和202
3. 正交矩阵及其元素202
4. 齐次线性方程组的解向量及其正交性203
习题44204
补充题4205
第5章特征值与特征向量·矩阵的对角化1. 内容要点与评注209
2. 典型例题210
习题51211
5.2矩阵的特征值与特征向量211
1. 内容要点与评注211
2. 典型例题216
习题52220
5.3矩阵可对角化的条件221
1. 内容要点与评注221
2. 典型例题224
习题53230
5.4实对称矩阵的对角化230
1. 内容要点与评注230
2. 典型例题232
习题54 239
5.5专题讨论239
1. 特征值、特征向量与线性方程组的解239
2. 一类特殊矩阵的对角化241
习题55243
补充题5244
第6章二次型·矩阵的合同249
6.1二次型和它的标准形249
1. 内容要点与评注249
2. 典型例题253
习题61260
6.2实二次型的规范形260
1. 内容要点与评注260
2. 典型例题262
习题62265
6.3正定二次型与正定矩阵266
1. 内容要点与评注266
2. 典型例题268
习题63270
6.4专题讨论271
1. 利用正交替换讨论二次型的最值问题271
2. 两个n阶正定矩阵乘积阵的正定性273
3. 关于正定矩阵的分解274
习题64275
补充题6276
习题答案与提示281
第1章行列式281
第2章线性方程组290
第3章矩阵及其运算306
第4章线性空间317
第5章特征值与特征向量·矩阵的对角化324
第6章二次型·矩阵的合同337
参考文献355
1.1二阶、三阶行列式1
1. 内容要点与评注1
2. 典型例题3
习题114
1.2n元排列5
1. 内容要点与评注5
2. 典型例题5
习题128
1.3n阶行列式的定义8
1. 内容要点与评注9
2. 典型例题10
习题1312
1.4行列式的性质13
1. 内容要点与评注13
2. 典型例题14
习题1418
1.5行列式按一行（列）展开20
1. 内容要点与评注20
2. 典型例题22
习题1527
1.6行列式按k行(列)展开28
1. 内容要点与评注28
2. 典型例题30
习题1631
1.7克莱姆法则32
1. 内容要点与评注32
2. 典型例题34
习题1735
1.8数域35
1. 内容要点与评注35
2. 典型例题36
习题1837
1.9专题讨论37
1. 利用数学归纳法和递推法计算(或证明)行列式37
2. 关于行列式计算方法的综合运用40
习题1946
补充题147
目录目录第2章线性方程组52
2.1线性方程组解的情况及其判别52
1. 内容要点与评注52
2. 典型例题55
习题2160
2.2n维向量空间60
1. 内容要点与评注61
2. 典型例题63
习题2265
2.3线性相关与线性无关的向量组66
1. 内容要点与评注66
2. 典型例题69
习题2373
2.4向量组的秩74
1. 内容要点与评注74
2. 典型例题76
习题2479
2.5矩阵的秩79
1. 内容要点与评注80
2. 典型例题82
习题2586
2.6线性方程组有解的充分必要条件87
1. 内容要点与评注87
2. 典型例题88
习题2691
2.7齐次线性方程组解集的结构91
1. 内容要点与评注91
2. 典型例题94
习题2798
2.8非齐次线性方程组解集的结构99
1. 内容要点与评注99
2. 典型例题101
习题28106
2.9专题讨论107
1. 利用向量间的线性相关性求解线性方程组107
2. 关于公共解109
3. n元线性方程组与n阶行列式111
习题29113
补充题2114
第3章矩阵及其运算120
3.1矩阵的运算120
1. 内容要点与评注120
2. 典型例题124
习题31128
3.2几种特殊矩阵128
1. 内容要点与评注129
2. 典型例题133
习题32134
3.3可逆矩阵134
1. 内容要点与评注134
2. 典型例题138
习题33143
3.4矩阵的分块143
1. 内容要点与评注143
2. 典型例题152
习题34157
3.5矩阵的相抵157
1. 内容要点与评注157
2. 典型例题158
习题35159
3.6专题讨论160
1. 利用线性方程组求解矩阵方程160
2. 利用矩阵间的关系求解线性方程组163
3. 利用向量组的线性相关性讨论矩阵方程164
4. 利用矩阵的结构特点求解矩阵方程164
习题36165
补充题3166
第4章线性空间172
4.1线性空间的结构172
1. 内容要点与评注172
2. 典型例题177
习题41184
4.2线性子空间185
1. 内容要点与评注185
2. 典型例题189
习题42194
4.3正交矩阵、欧几里得空间195
1. 内容要点与评注195
2. 典型例题198
习题43200
4.4专题讨论201
1. 齐次线性方程组及其解空间201
2. 有限维子空间的直和202
3. 正交矩阵及其元素202
4. 齐次线性方程组的解向量及其正交性203
习题44204
补充题4205
第5章特征值与特征向量·矩阵的对角化1. 内容要点与评注209
2. 典型例题210
习题51211
5.2矩阵的特征值与特征向量211
1. 内容要点与评注211
2. 典型例题216
习题52220
5.3矩阵可对角化的条件221
1. 内容要点与评注221
2. 典型例题224
习题53230
5.4实对称矩阵的对角化230
1. 内容要点与评注230
2. 典型例题232
习题54 239
5.5专题讨论239
1. 特征值、特征向量与线性方程组的解239
2. 一类特殊矩阵的对角化241
习题55243
补充题5244
第6章二次型·矩阵的合同249
6.1二次型和它的标准形249
1. 内容要点与评注249
2. 典型例题253
习题61260
6.2实二次型的规范形260
1. 内容要点与评注260
2. 典型例题262
习题62265
6.3正定二次型与正定矩阵266
1. 内容要点与评注266
2. 典型例题268
习题63270
6.4专题讨论271
1. 利用正交替换讨论二次型的最值问题271
2. 两个n阶正定矩阵乘积阵的正定性273
3. 关于正定矩阵的分解274
习题64275
补充题6276
习题答案与提示281
第1章行列式281
第2章线性方程组290
第3章矩阵及其运算306
第4章线性空间317
第5章特征值与特征向量·矩阵的对角化324
第6章二次型·矩阵的合同337
参考文献355
